PAU Matemàtiques aplicades a les ciències socials 2001 · Setembre · Sèrie única · Exercici 2 (Problemes)

2. Un pastisser té 150 kg de farina, 22 kg de sucre i 26 kg de mantega per fer dos tipus de pastissos. Es necessiten 3 kg de farina, 1 de sucre i 1 de mantega per fer una dotzena de pastissos del tipus A, mentre que les quantitats per una dotzena del tipus B són, respectivament, 6 kg, 0,5 kg i 1 kg. Si el benefici que s'obté per la venda d'una dotzena de pastissos del tipus A és 20 i per una dotzena del tipus B és 30, trobeu el nombre de dotzenes de pastissos de cada tipus que ha de produir per maximitzar el seu benefici. [4 punts]

2. Fabricant x dotzenes de pastissos de tipus A i y de tipus B el benefici és: = + g x y ( , ) 20 x 30 y . Distribuïm les dades en la taula següent: A B Límit Restricció + ≤ + ≤ Farina 3 6 150 3 x 6 y 150; x 2 y 50 Sucre 0,5 + ≤ + ≤ 1 22 x 0,5 y 22; 2 x y 44 Mantega 26 + ≤ 1 1 x y 26 x ≥ y ≥ A més cal considerar les restriccions 0 , 0 . Representem les rectes, la regió factible i calculem els punts d'intersecció Q i R : Per trobar els vèrtexs Q i R , els sistemes són: + = + = x 2 y 50  x y 26  ( ) ( ) = = Q 2,24 ; R 18,8 ;   + = + = x y 26 2 x y 44   Els valors de ( , ) g x y en els vèrtex són: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O = P = Q = R = S = 0,0 0,25 2,24 18,8 22,0 g x y ( , ) 0 750 760 600 440 ( ) Q = Per tant, el màxim guany s'obté a 2,24 , és a dir fabricant 2 dotzenes de tipus A i 24 dotzenes de tipus B . Nota pels correctors: Puntueu 2 punts pel plantejament de les inequacions, 1 punt pel dibuix de la regió factible i la determinació dels vèrtexs, i 1 punt per la determinació dels v […]