PAU Física 2026 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 3

Exercici 3. Vibracions i ones Puntuació total de l’exercici 3 [2,5 punts en total] Un telèfon mòbil conté un motor vibrador que genera un moviment harmònic simple (al llarg de l’eix y) al xassís del dispositiu quan es reben trucades o notificacions. Suposem que aquest moviment té una amplitud de 2,00 mm i una freqüència de 150 Hz. 3.1. Escriviu l’equació de moviment del telèfon si considerem que inicialment es troba a la posició d’equilibri y = 0 m. Quan es coŀloca el telèfon damunt d’una superfície metàŀlica rígida, les vibracions es transmeten al material i generen ones mecàniques transversals que es propaguen a 3 200 m s–1. Calculeu la longitud d’ona de l’ona mecànica que es propaga per la superfície i escriviu l’equació de l’ona corresponent, suposant que la pro- pagació es produeix en el sentit positiu de l’eix x, que inicialment es troba en la posició d’equilibri y = 0 m, i que l’amplitud de l’ona és de 2,00 mm. Puntuació de l’apartat 3.1 3.2. Suposant que el telèfon emet una potència acústica d’1,00 mW durant la vibració i que el so es propaga per l’aire de manera isotròpica (uniformement en totes direccions), cal- culeu el nivell d’intensitat sonora que percebrà una persona situada a 3,00 m del telèfon. Puntuació de l’apartat 3.2 Dades: I0 = 10–12 W m–2. Nota: Assumiu que el front d’ona és esfèric.

EXERCICI 3 Primera opció: 0,5 p Equació del MHS: 𝑦(𝑡) = 𝐴sin(𝜔𝑡+ 𝜑0) Paràmetres:𝜔= 2𝜋𝑓= 300𝜋 rad/s, 𝑦0 = 𝑦(𝑡= 0) = 0 m. 0 = 𝐴 𝑠𝑖𝑛(𝜑0) ⇒𝜑0 = 𝐴𝑟𝑐𝑆𝑖𝑛(0) = 0 o 𝜋 rad. Finalment l’equació del moviment és: 𝑦(𝑡) = 2,0 × 10−3𝑠𝑖𝑛(300𝜋𝑡), y en m i t en s. Una fase inicial de 𝜋 rad també és correcte atès que no s’indica el sentit de la velocitat inicial. Alternativament: 0,5 p Equació del MHS: 𝑦(𝑡) = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡+ 𝜑0) Paràmetres:𝜔= 2𝜋𝑓= 300𝜋 rad/s, 𝑦0 = 𝑦(𝑡= 0) = 0 m. 0 = 𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜑0) ⇒𝜑0 = 𝐴𝑟𝑐𝐶𝑜𝑠(0) = 𝜋 2 rad o −𝜋 2 rad. Finalment, l’equació del moviment és: 𝜋 2), y en m i t en s. 𝑦(𝑡) = 2,0 × 10−3 𝑐𝑜𝑠(300𝜋𝑡− Una fase inicial de 𝜋/2 rad també és correcta, atès que no s’indica el sentit de la velocitat inicial. Si no s’analitza la condició de posició inicial nul·la, cal restar 0,25 p. 𝑣 3200 0,25 p La longitud d’ona és: 𝜆= 150 = 21,3 m 𝑓= 2𝜋 0,5 p El nombre d’ona s’expressa com: 𝑘= 𝜆= 0,294 m−1 L’equació d’ona s’expressa com: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴∙𝑠𝑖𝑛[𝑘𝑥−𝜔𝑡+ 𝜑0] Condició inicial: 𝑦(0,0) = 0 ⟹𝑠𝑖𝑛[𝜑0] = 0 ⟹𝜑0 = {0 […]