PAU Física 2026 · Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 4

Exercici 4. Física relativista, quàntica, nuclear Puntuació total de l’exercici 4 i de partícules [2,5 punts en total] Un dels accidents nuclears més importants dels darrers temps va ser el de Fukushima, l’11 de març de 2011. Les mesures de l’activitat radioactiva que es van fer al cap de cinc anys van mostrar que un tanc de 8,60 × 105 m3 d’aigua contaminada amb triti radioactiu produïa una activitat de 760 TBq. 4.1. Escriviu la reacció de desintegració del triti radioactiu, 3 1H, si un dels productes de la reacció és heli-3, 3 2He. Completeu la reacció nuclear amb totes les partícules que inter- venen en el procés. Justifiqueu de quin tipus de decaïment radioactiu es tracta. [1,25 punts] Puntuació de l’apartat 4.1 4.2. Determineu la constant de desintegració d’aquesta reacció. Quina era l’activitat original del tanc en el moment de l’accident? Si l’OMS recomana que l’activitat per triti per cada litre d’aigua no hauria de superar els 107 Bq m–3, quants anys des del dia de l’accident han de passar perquè l’aigua d’aquest tanc sigui segura? El Japó va proposar desfer-se d’aquesta aigua abocant-la en petites quantitats a l’oceà Pacífic. Expliqueu si aquesta proposta és raonable o bé implica un risc ambiental. [1,25 punts] Puntuació de l’apartat 4.2 Dada: Període de semidesintegració del triti: 4 500 dies.

OPCIÓ B 3.1. 0,5 p La longitud d’ona depèn del medi, però la freqüència no depèn del medi, per tant, podem determinar la freqüència a partir de la velocitat de la llum i la longitud d’ona al buit: = 3,00 · 108 𝑓= 𝑐 650 · 10−9 = 4,62 · 1014 Hz 𝜆0 0,5 p Per altra banda, la velocitat de propagació de la llum a la fibra és: = 3,00 · 108 𝑣= 𝑐 = 2,03 · 108 m/s 𝑛1 1,48 0,25 p I finalment, al longitud d’ona dins la fibra és: 𝑓= 2,03 · 108 𝜆= 𝑣 4,62 · 1014 = 439 · 10−9 m = 439 nm 3.2. 0,5 p Perquè hi hagi reflexió total, l’angle d’incidència respecte la normal a P ha de ser més gran o igual que l’angle límit. L’angle límit (o crític) és l’angle d’incidència respecte la normal de la interfície pel qual l’angle de refracció és 90º. A partir de la llei de Snell: 𝑛1𝑠𝑖𝑛𝜃𝐿= 𝑛2𝑠𝑖𝑛90o Per tant l’angle límit serà: 𝜃𝐿= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛(𝑛2 ) = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛(1,44 1,48) = 76,65o 𝑛1 0,75 p Per trobar l’angle màxim d’incidència 𝜑, primer cal trobar l’angle transmès 𝜑’. De la figura és evident que 𝜑’ = 90o −𝜃𝐿= 90o −76,65o = 1 […]