PAU Física 2026 · Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 2

Exercici 2. Camps electromagnètics Puntuació total de l’exercici 2 [2,5 punts en total] La figura mostra l’esquema d’un espectròme- tre de masses. Hi tenim un ió de clor (Cl+) que surt de la font d’ions cap al selector de velocitats. En el selector de velocitats hi ha un camp elèctric gene- rat per les plaques carregades i un camp magnètic extern B1, en sentit cap enfora del paper. 2.1. Volem que els ions surtin del selector de velocitats a una velocitat de 4,00 × 104 m s–1. Dibuixeu el diagrama de les forces que actuen sobre l’ió Cl+ dins el selector de velocitats. Si el voltatge aplicat a les plaques, que estan separades a una distància de 20,0 mm, és de 500 V, quin valor ha de tenir el mòdul del camp magnètic B1 perquè els ions surtin a la velocitat desitjada? [1,25 punts] Puntuació de l’apartat 2.1 2.2. Posteriorment, els ions entren per una escletxa en una zona on només hi ha un camp magnètic B2, de mòdul 0,30 T, en sentit enfora del paper. A quina distància d de l’es- cletxa impactarà l’ió Cl+? Calculeu també quin serà l’increment de l’energia cinètica de l’ió des que surt del selector de velocitats fins que impacta a la placa. [1,25 punts] Puntuació de l’apartat 2.2 Dades: |e| = 1,602 × 10–19 C. Massa de l’ió de clor: Cl+ = 5,81 × 10–26 kg.

OPCIÓ B 1.1. 0,65 p Segons la llei de la gravitació universal, el mòdul de la força sobre la sonda degut a l’atracció del Mart és: 𝐹= 𝐺 𝑚𝑀𝑀 𝑟2 I la segona llei de Newton estableix que: 𝐹 = 𝑚𝑎 Considerant que la sonda descriu un moviment circular la seva acceleració centrípeta 2𝜋 és: 𝑎= 𝜔2𝑟= ( 𝑟, on 𝑇= 24 h + 37 min = 88620 s 𝑇) I substituint el valor de l’acceleració centrípeta obtenim: = √886202 6,67 · 10−11 · 6,42 · 1023 𝐺 𝑚𝑀𝑀 = 𝑚(2𝜋 𝑟⇒𝑟= √𝑇2 𝐺𝑀𝑀 3 3 = 2,04 · 107 m 𝑇) 𝑟2 4𝜋2 4𝜋2 Alternativament, a partir de la 3ª llei de Kepler 𝑇2 𝑟3 = 4𝜋2 ⇒𝑟= √𝑇2 𝐺𝑀𝑀 = 2,04 · 107 m 4𝜋2 𝐺𝑀𝑀 0,1 p I l’alçada sobre la superfície és: ℎ= 𝑟−𝑅𝑀= 2,04 · 107 −3,39 · 106 = 1,70 · 107 m 0,5 p D'altra banda, la relació entre la força i la intensitat del camp gravitatori és: 𝐹= 𝑚𝑔 Per tant la intensitat del camp gravitatori és: 𝑟2 = 6,67 · 10−11 6,42 · 1023 𝑔= 𝐺 𝑀𝑀 ( 2,04 · 107)2 = 0,103 m/s2 1.2. 0,25 p Les distància al periastre, a l’apoastre i el semieix major es poden calcular directament a partir de les alt […]