PAU Electrotècnia 2021 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 2

Exercici 2 El circuit de la figura s’alimenta amb un sistema trifàsic simètric i equilibrat de tensi­ ons (amb neutre), amb U = 400 V (tensió composta). La càrrega trifàsica és simètrica, amb Z = 12 + j 7 Ω, i està connectada en estrella. Determineu: a) La tensió Uan a la qual està sotmesa la impedància connectada entre la fase a i el neu­ tre. [0,25 punts] b) El corrent Ia que la càrrega consumeix de la fase a. [1 punt] c) La potència activa total P i la potència reactiva total Q consumides per la càrrega tri­ fàsica. [1 punt] d) El corrent que circula pel conductor neutre. [0,25 punts]

Exercici 2 a) 𝑈an = 𝑈 = 400 = 230,94 V √3 √3 b) 𝐼a = 𝑈an 𝑍= 𝑈an 𝑈an 230,94 √122 + 72 = 16,623 A |𝑍| = √𝑅2 + 𝑋2 = c) 𝑃= 3 𝑅 𝐼a2 = 3 · 12 · 16,6232 = 9,948 kW 𝑄= 3 𝑋 𝐼a2 = 3 · 7 · 16,6232 = 5,803 kvar Alternativament, 𝜑= tan−1 ( 𝑋 𝑅 ) = tan−1 ( 7 12) = 30,2564° 𝑃= √3 𝑈 𝐼a cos 𝜑= √3 · 400 · 16,623 · cos(30,2564°) = 9,948 kW 𝑄= √3 𝑈 𝐼a sin 𝜑= √3 · 400 · 16,623 · sin(30,2564°) = 5,803 kvar Alternativament, en cas que se sàpiga operar amb números complexos, 𝑆= 𝑃+ 𝑗 𝑄= 𝑈2 4002 kVA 𝑍∗= 12 −𝑗 7 = 9,948 + 𝑗5,803 ⏟ ⏟ 9,948 kW 5,803 kvar d) 𝐼= 0 A