PAU Electrotècnia 2021 · Juny · Sèrie 2 · Exercici 5

Exercici 5 El circuit de la figura és alimentat mitjançant una font ideal de tensió U a una freqüència f. a) Determineu el valor de la mesura de l’amperímetre A. [1 punt] b) Determineu el valor de la mesura del wattímetre W. [0,5 punts] c) Determineu el valor del factor de potència del circuit i indiqueu si és inductiu o capa­ citiu. [0,5 punts] d) Dibuixeu un diagrama fasorial on apareguin la tensió d’alimentació U (agafada com a referència d’angles), el corrent I que circula pel circuit i la tensió UR als borns de la resistència. [0,5 punts]

𝑋L = 𝜔 𝐿= 2 π 𝑓 𝐿= 2 π 50 · 100 · 10−3 = 31,416 Ω 𝑋C = 1 1 1 2 π 50 · 65 · 10−6 = 48,971 Ω 𝜔 𝐶= 2 π 𝑓 𝐶= 𝐴= 𝐼= 𝑈 𝑈 100 √122 + (31,416 −48,971)2 = 4,703 A 𝑍= √𝑅2 + (𝑋L −𝑋C)2 = b) 𝑊= 𝑃R = 𝑅 𝐼2 = 12 · 4,7032 = 265,42 W c) Com 𝑋L < 𝑋C, el factor de potència és capacitiu. 𝑓𝑑𝑝= cos 𝜑= 𝑅 𝑍= 𝑅 12 √122 + (31,416 −48,971)2 = 0,5643 𝑍= Alternativament, 𝜑= tan−1 ( 𝑋L −𝑋C ) = tan−1 ( 31,416 −48,971 ) = −55,645° 𝑅 12 𝑓𝑑𝑝= cos𝜑= cos(−55,645°) = 0,5643 d) Tot i que no es demanava a l’enunciat del problema, els valors corresponents són: 𝑈= 100 V 𝐼= 4,703 𝐴 𝜑= 55,645° 𝑈R = 𝑅 𝐼= 56,436 V