PAU Electrotècnia 2020 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 5

directament a l’eix d’un alternador trifàsic de dos parells de pols (p = 2). L’estator de l’alter­ nador trifàsic es connecta a la xarxa elèctrica de 400 V de tensió i 50 Hz de freqüència. El motor de corrent continu té la placa de característiques següent: PN = 30 kW UN = 500 V IN = 69 A nN = 1 750 min–1 Les pèrdues mecàniques i en les escombretes del motor de corrent continu es consideren negligibles. Amb el motor de corrent continu treballant en condicions nominals, determineu: a) El parell ΓN desenvolupat pel motor de corrent continu. [0,5 punts] b) El valor R1 de la resistència de l’induït del motor de corrent continu. [1 punt] Amb el motor de corrent continu treballant a la velocitat adient per tal que l’alternador trifàsic generi una tensió de 50 Hz, determineu: c) El valor de la tensió a què s’ha d’alimentar el motor de corrent continu si sabem que desenvolupa un parell de 100 N m. [1 punt]

Exercici 5 b) 𝛤N = 𝑃N 𝑃N 30000 = 163,7 N m = = 𝑛N 2 π 1750 2 π 𝜔N 60 60 b) 𝐸N = 𝑃N = 30000 = 434,8 V → 𝑅i = 𝑈N −𝐸N = 500 −434,8 = 0,945 Ω 𝐼N 69 𝐼N 69 c) L’alternador és de dos parells de pols (𝑝= 2) i, per tant, ha de girar a la velocitat de 60 𝑓 60·50 sincronisme 𝑛s = = 1500 min−1 per tal de generar a 50 Hz. 𝑝= 𝐸′ = 𝑛s 𝐸N = 1500 1750 434,8 = 372,7 V 𝑛N 𝑃= 𝛤 𝜔s = 100 · 1500 2 π 60 = 15708 W 𝐼= 𝑃 𝐸′ = 15708 372,7 = 42,15 A 𝑈= 𝑅i 𝐼+ 𝐸′ = 0,945 · 42,15 + 372,7 = 412,5 V 1 1 2 π √120 · 10−3 · 50 · 10−6 = 64,97 Hz 𝑓= = 2 π √𝐿1 𝐶1 b) 𝑋L1 = 𝜔 𝐿1 = 2 π 𝑓 𝐿1 = 2 π 64,97 · 120 · 10−3 = 48,99 Ω 1 1 1 2 π 64,97 · 50 · 10−6 = 48,99 Ω 𝑋C1 = = = 𝜔 𝐶1 2 π 𝑓 𝐶1 2 + (𝑋L1 −𝑋C1)2 = 𝑉2 𝑉2 = 85 100 = 0,85 A 𝐼R1 = 𝑅1 √𝑅1 2 = 100 · 0,852 = 72,25 W 𝑃R1 = 𝑅1 𝐼R1 𝑋L2 = 𝜔 𝐿2 = 2 π 𝑓 𝐿2 = 2 π 64,97 · 35 · 10−3 = 14,29 Ω 𝑉2 85 √402 + 14,292 = 2 A 𝐼R2 = = 2 + 𝑋L2 √𝑅2 2 = 40 · 22 = 160 W 𝑃R2 = 𝑅2 𝐼R2 c) 2 → 𝐼R3 = √𝑊−𝑃R1 −𝑃R2 𝑊= 𝑃= 𝑃R1 + 𝑃R2 + 𝑃R3 = 𝑃R1 + 𝑃R2 + 𝑅3 𝐼R3 𝑅3 𝐼R3 = √351,21 −72,25 −160 = 2,82 A d) 2 = 14,29 […]