PAU Tecnologia i enginyeria 2026 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 2

Exercici 2 Puntuació de l’exercici 2 [2,5 punts en total] Volem muntar un sistema d’elevació industrial (polispast elèctric de cable) en un pont grua per tal d’elevar verticalment una càrrega. El sistema disposa d’un motor asíncron, d’un reductor i d’un tambor al qual s’enrotlla el cable. En les condicions d’estudi, la càrrega s’eleva a velocitat constant i la massa elevada és m = 1 000 kg. El motor gira a una velocitat constant nmot = 1 450 min–1 i el reductor, de rendi- ment η = 0,7, té una relació de transmissió . El diàmetre del tambor és d = 423 mm. Ens han fet arribar el catàleg de motors següent i ens cal triar el més adequat per al nostre sistema d’elevació. Velocitat nominal de gir (min–1) Motor Potència nominal (kW) Parell nominal (N m) A 1,5 1 450 9,879 B 2 1 450 13,17 C 2,5 1 450 16,46 D 3 1 450 19,75 2.1. Determineu la velocitat lineal d’elevació de la càrrega, v, i la força F necessària per a elevar-la. Puntuació de l’apartat 2.1 [1 punt] 2.2. Calculeu la potència mecànica que ha de subministrar el motor, Pmot, i indiqueu quin motor cal escollir. Justifiqueu breument la resposta. Puntuació de l’apartat 2.2 [1 punt] 2.3. A la sortida del reductor hi ha un sensor que mesura el parell que està transmetent l’eix i que envia un senyal que permet bloquejar el sistema quan se supera en un 15 % el parell del punt de funcionament nominal del motor. Determineu el valor del parell al qual ha d’estar tarat el sensor, Γsens. [0,5 punts] Puntuació de l’apartat 2.3

Exercici 2 2.1   = =  150   d d 2 d 2 1 423 =  =  =  = = = v n 1450 0,2141m/s 12,85m/min 2 1 1 2 2 60 2 60 150 2 A velocitat constant, i en les condicions de l’enunciat, la força que suporta el cable és: = F m g = 10009,807= 9807N 2.2 = 9807 ⋅0,2141= 2100 W = P F v mec  Com que el reductor té un rendiment =0,7, la potència a l eix del motor ha de ser ' : P 2100 = = = mec P 3000 W mot  0,7 o també −  3  d d 423 10 2 =  =  = = P F F 9807· 1450 2100 W mec red mot 2 2 2 60 P 2015 = mec = = P 3000 W mot  0,8 Es requereix que el motor subministri 3000 W, per això cal triar l’opció D. 2.3  P P 0,7·3000  = = = = red mot 2074 Nm El parell que subministrarà el reductor és  red   1 2 1450 red mot 150 60  =  = = 1,15 1,15·2074 2385 Nm Per tant, caldrà tarar el sensor a sens sens