PAU Electrotècnia 2019 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 4 (Opció A)

Exercici 4 [2,5 punts en total] Una instaŀlació monofàsica alimentada amb una tensió de 230 V a una freqüència de 50 Hz té una llargària de 200 m. Al final de la línia hi ha un consum que es pot representar mitjançant una impedància de valor Z consum = 7 + j 4 Ω. Cada conductor es pot representar com una impedància de valor Z conductor = 1,2 + j 0,3  . Determineu: a) El corrent I que circula per la instaŀlació. [1 punt] b) La tensió U que hi ha en els borns del consum. [0,5 punts] c) Les potències activa P, reactiva Q i aparent S del consum en aquestes condicions. [1 punt]

Exercici 4 a) 𝐼= 𝑈 𝑈 √(2 𝑅conductor + 𝑅consum)2 + (2 𝑋conductor + 𝑋consum)2 𝑍= 230 √(2 · 1,2 · 0,2 + 7)2 + (2 · 0,3 · 0,2 + 4)2 = 26,93 A 𝐼= b) 𝑈= 𝑍consum 𝐼= (√72 + 42) 26,93 = 217,1 V c) 𝑃= 𝑅consum 𝐼2 = 7 · 26,932 = 5077 W 𝑄= 𝑋consum 𝐼2 = 4 · 26,932 = 2901 W 𝑆= 𝑈 𝐼= 217,1 · 26,93 = 5846,5 VA Alternativament, cos 𝜑= 𝑅consum 7 √72 + 42 = 0,8682 = 𝑍consum 𝑆= 𝑈 𝐼= 217,1 · 26,93 = 5846,5 VA 𝑃= 𝑆cos 𝜑= 5846,5 · 0,8682 = 5076 W 𝑄= 𝑆sin 𝜑= 5846,5 √1 −0,86822 = 2901 W