Flashcards: Camp gravitatori

Totes les targetes del tema

Per fer-hi una ullada ràpida o repassar-les en paper.

1. 1. Què diu la llei de gravitació universal?

   Dues masses s'atrauen amb $F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}$, dirigida per la recta que les uneix; $r$ és la distància entre els seus centres.

2. 2. Quant val la constant de gravitació universal $G$?

   $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2\,kg^{-2}}$. És tan petita que la gravetat només es nota quan una de les masses és enorme, com un planeta.

3. 3. Si dobles la distància entre dues masses, què li passa a la força gravitatòria?

   Es fa 4 vegades més petita, perquè va amb la inversa del quadrat de la distància. Si la distància es redueix a la meitat, es multiplica per 4.

4. 4. Error típic: quina $r$ poses a les fórmules si et donen l'altura $h$ d'un satèl·lit?

   La distància al centre del planeta: $r = R + h$, amb $R$ el radi del planeta. Mai només $h$.

5. 5. Per què la força gravitatòria no pot ser mai repulsiva?

   Perquè només depèn de les masses, i la massa sempre és positiva. La força elèctrica sí que pot repel·lir perquè les càrregues poden ser positives o negatives.

6. 6. Què és la intensitat del camp gravitatori i en quines unitats es mesura?

   La força per unitat de massa: $g = F/m = G M/r^2$, un vector dirigit cap a la massa $M$. Es mesura en $\mathrm{N/kg}$, que equival a $\mathrm{m/s^2}$.

7. 7. A quina altura sobre la superfície terrestre la gravetat val la quarta part que a terra?

   Com que $g$ va amb $1/r^2$, cal $r = 2R$: a una altura $h = R$, igual al radi de la Terra (no al doble de l'altura).

8. 8. Fórmula de l'energia potencial gravitatòria de dues masses?

   $E_p = -\dfrac{G M m}{r}$. És negativa i val zero a l'infinit: com més a prop són les masses, més negativa.

9. 9. Per què l'energia potencial gravitatòria és negativa?

   Perquè es tria $E_p = 0$ a l'infinit. Quan les masses s'acosten queden lligades i cal donar energia per separar-les: a qualsevol distància finita l'energia és més baixa que zero.

10. 10. Què és el potencial gravitatori?

    L'energia potencial per unitat de massa: $V = -G M/r$, en $\mathrm{J/kg}$. Només depèn de la massa que crea el camp, no de la massa de prova.

11. 11. Com es relacionen l'energia potencial $E_p$ i el potencial $V$?

    $E_p = m V$, igual que $F = m g$. $g$ i $V$ descriuen el camp; $F$ i $E_p$, el que li passa a una massa concreta dins del camp.

12. 12. Quin treball fa la gravetat quan una massa va d'un punt a un altre?

    $W = E_{p,\mathrm{inicial}} - E_{p,\mathrm{final}}$. No depèn del camí, només dels punts inicial i final.

13. 13. Quina és la idea clau per estudiar un satèl·lit en òrbita circular?

    La gravetat fa de força centrípeta: $G M m/r^2 = m v^2/r$. El satèl·lit cau contínuament, però avança de costat tan de pressa que no arriba mai a terra.

14. 14. Fórmula de la velocitat orbital d'un satèl·lit?

    $v = \sqrt{G M/r}$, amb $M$ la massa del planeta i $r$ el radi de l'òrbita. Com més a prop orbita, més de pressa va.

15. 15. La velocitat orbital depèn de la massa del satèl·lit?

    No: en igualar la força gravitatòria i la centrípeta, la massa del satèl·lit es cancel·la. A un mateix radi, tots orbiten igual de ràpid.

16. 16. Fórmula del període d'una òrbita circular?

    $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{G M}}$, que surt de $T = 2\pi r/v$ amb la velocitat orbital.

17. 17. Què és un satèl·lit geostacionari?

    El que té un període de $24\ \mathrm{h}$ i orbita sobre l'equador en el sentit de gir de la Terra: sembla quiet al cel. És a uns $4{,}2\cdot 10^{4}\ \mathrm{km}$ del centre de la Terra.

18. 18. Fórmula de l'energia mecànica d'un satèl·lit en òrbita circular?

    $E_m = -\dfrac{G M m}{2r}$: negativa perquè està lligat, i igual a la meitat de l'energia potencial. A més, $E_c = -E_m$.

19. 19. Quanta energia cal per canviar un satèl·lit d'òrbita?

    $\Delta E = E_{m,\mathrm{final}} - E_{m,\mathrm{inicial}}$. Pujar a una òrbita més alta costa energia, encara que allà el satèl·lit vagi més a poc a poc.

20. 20. Quin tipus d'òrbita té un cos segons el signe de la seva energia mecànica?

    $E_m < 0$: lligat, òrbita tancada (circular o el·líptica). $E_m = 0$: trajectòria parabòlica, escapa just. $E_m > 0$: trajectòria hiperbòlica, escapa i a l'infinit encara es mou.

21. 21. Què és la velocitat d'escapament i quina fórmula té?

    La mínima per allunyar-se d'un astre des de la superfície i no tornar: $v_e = \sqrt{2GM/R}$, amb $R$ el radi de l'astre. Per a la Terra, uns $11{,}2\ \mathrm{km/s}$.

22. 22. Què diu la primera llei de Kepler?

    Els planetes descriuen òrbites el·líptiques amb el Sol en un dels focus de l'el·lipse, no al centre.

23. 23. Què diu la segona llei de Kepler i quina conseqüència té?

    El segment planeta-Sol escombra àrees iguals en temps iguals. Per tant, el planeta va més de pressa al periheli (a prop del Sol) i més a poc a poc a l'afeli.

24. 24. Com es comparen les velocitats al periheli i a l'afeli d'una mateixa òrbita?

    El moment angular $L = m v r$ es conserva, així que $v_p r_p = v_a r_a$. Val en aquests dos punts perquè la velocitat hi és perpendicular al radi.

25. 25. Quina relació entre període i radi estableix la tercera llei de Kepler?

    $T^2/r^3$ és constant per a tots els cossos que orbiten el mateix astre central, i aquesta constant val $4\pi^2/(G M)$.

26. 26. Error típic: comparar amb la tercera llei de Kepler un satèl·lit de la Terra i un planeta. Per què no es pot?

    La constant $T^2/r^3$ depèn de la massa de l'astre central. Només pots comparar cossos que orbiten el mateix astre.