Exercicis de sistemes de control — Tecnologia i Digitalització 4t ESO

La realimentació. En llaç tancat, un sensor mesura el resultat i el sistema es corregeix per acostar-se a l'objectiu. En llaç obert no hi ha aquest retorn: la màquina actua sense comprovar mai el resultat.

Captar una magnitud del món real (temperatura, llum, distància, presència...) i convertir-la en un senyal elèctric que el controlador pugui llegir. És com el sentit del sistema: li aporta la informació de què passa a l'entorn.

És una llista ordenada d'instruccions que el controlador del robot executa una rere l'altra per fer una tasca. Aquestes instruccions inclouen moviments, lectures de sensors i accions dels actuadors, i fan que el robot funcioni de manera autònoma.

(a) Inici i final: una el·lipse (oval).
(b) Acció o procés: un rectangle.
(c) Decisió: un rombe, amb dues sortides (sí i no).
El perquè: aquests símbols normalitzats permeten que tothom entengui el diagrama d'un programa abans d'escriure'l.

Amb 25 cm: com que 25 no és menor de 10, avança.
Amb 8 cm: com que 8 és menor de 10, s'atura.
El perquè: és una estructura condicional (si… si no…): el robot tria una acció o una altra segons el valor de la variable distància.

L'acció s'executa 5 vegades.
Distància total = 5 × 10 cm = 50 cm.
El perquè: un bucle repeteix un bloc d'instruccions i estalvia escriure'l moltes vegades.

Una entrada digital té només dos valors: HIGH (1, normalment 5 V) o LOW (0, 0 V).
Una entrada analògica de 10 bits dona un nombre entre 0 i 1023 ($2^{10}$ = 1024 valors), proporcional a la tensió.
El perquè: les entrades digitals serveixen per a polsadors i interruptors; les analògiques, per a sensors que donen valors gradats com la temperatura.

Té 3 graus de llibertat, un per articulació.
Els graus de llibertat són els moviments independents que pot fer el robot; com més n'hi ha, més posicions i orientacions pot assolir.
El perquè: un braç amb pocs graus de llibertat només arriba a punts concrets; per a tasques complexes calen més articulacions.

(a) Final de carrera o sensor de contacte.
(b) Sensor de llum infraroig, que detecta la diferència entre la línia fosca i el terra clar.
(c) Sensor d'ultrasons, que mesura el temps de retorn d'un so.
El perquè: cada sensor mesura una magnitud diferent; cal triar el més adequat per a cada funció.

(a) Llaç tancat: mesura la temperatura amb un sensor i es corregeix per mantenir els 24 graus. (b) Llaç obert: gira sempre igual sense comprovar ni corregir res segons la temperatura de l'habitació.

Avantatge: és més precís i s'adapta als canvis, perquè es corregeix sol segons el resultat mesurat. Inconvenient: és més complex i car, perquè necessita sensors i un sistema que compari i corregeixi, mentre que el llaç obert és més senzill i barat.

(a) Motor: actuador (fa una acció física). (b) Sensor d'ultrasons: sensor (mesura la distància). (c) Resistència que escalfa: actuador (produeix calor per ordre del controlador). (d) Fotoresistència: sensor (mesura la llum).

En la seqüència, les instruccions s'executen una darrere l'altra, en ordre, i cadascuna una sola vegada. En el bucle, un grup d'instruccions es repeteix diverses vegades (un nombre de cops o mentre es compleix una condició). El bucle serveix per repetir sense haver d'escriure la mateixa instrucció moltes vegades.

Tensió mitjana = 0,40 × 9 V = 3,6 V.
Amb un duty del 80 %: 0,80 × 9 = 7,2 V; el motor gira més de pressa (al voltant del doble de tensió mitjana).
El perquè: el PWM activa i desactiva ràpidament la tensió; el temps que està activa determina la potència mitjana. Així es regula la velocitat sense perdre energia en resistències.

(a) Inici: n = 3, comptador = 0 (3 < 40, entrem al bucle).
Iteració 1: n = 6, comptador = 1
Iteració 2: n = 12, comptador = 2
Iteració 3: n = 24, comptador = 3
Iteració 4: n = 48, comptador = 4
Ara n = 48 i 48 < 40 és fals: el bucle s'atura. Final: n = 48, comptador = 4.
(b) Amb n < 100 es fan les mateixes 4 iteracions i, com que 48 < 100, encara se'n fan dues més:
Iteració 5: n = 96, comptador = 5
Iteració 6: n = 192, comptador = 6
Final: n = 192, comptador = 6 (192 < 100 és fals).
El perquè: un bucle «mentre» comprova la condició abans de cada iteració; el nombre de voltes depèn del valor inicial, de la condició i de l'operació del cos del bucle.

Velocitat de sortida = 3000 / 15 = 200 rpm.
El parell es multiplica per 15 (sense pèrdues), de manera que el robot pot moure càrregues més pesades.
El perquè: un reductor canvia velocitat per parell; els motors giren ràpid però amb poca força, i un reductor els fa útils per moure robots.

Inici: x = 0.
1a repetició: 0 < 5, així que x = 2.
2a repetició: 2 < 5, x = 4.
3a repetició: 4 < 5, x = 6.
4a repetició: 6 no és menor de 5, així que x = 6 − 1 = 5.
Valor final: x = 5.
El perquè: dins d'un bucle, la condició es comprova a cada repetició amb el valor actual de la variable.

40 cm: no és menor de 15, avança.
30 cm: avança.
12 cm: és menor de 15, gira 90°.
50 cm: avança.
El perquè: el robot decideix a cada lectura segons una condició; així pot reaccionar als obstacles en temps real, que és el que passa en un sistema de llaç tancat.

Perquè l'entorn canvia (els mobles i obstacles poden ser en llocs diferents cada cop) i cal reaccionar-hi. Amb sensors detecta els obstacles i corregeix la trajectòria en temps real: això és llaç tancat. En llaç obert seguiria un recorregut fix sense mirar què té davant i xocaria contra tot.

Perquè és qui decideix. Rep la informació dels sensors, la compara amb l'objectiu o amb el que hauria de passar segons el seu programa i, a partir d'aquí, decideix quines ordres envia als actuadors. No mesura ni actua directament: pensa i coordina la resta d'elements.

Perquè l'entorn canvia i el robot ha de reaccionar segons el que detecta. El condicional li permet fer una cosa o una altra depenent dels sensors (si hi ha obstacle, gira; si no, avança). Amb una seqüència fixa faria sempre el mateix sense adaptar-se, i no podria respondre a situacions diferents.

(1, 1, 0): C = 1, avança (la línia és al centre, tot i que lleugerament cap a l'esquerra).
(1, 0, 0): C = 0 i E = 1, gira a l'esquerra per tornar a la línia.
(0, 0, 0): cap sensor veu la línia, s'atura i busca.
(1, 0, 1): C = 0 i tant E com D veuen línia. Les regles donen dues respostes contradictòries (esquerra i dreta). Pot passar en una cruïlla o un angle de la línia. Cal afegir una regla de prioritat o un criteri per resoldre-ho.
El perquè: en programar, s'han de preveure totes les combinacions possibles de les entrades.

El so fa anada i tornada, així que la distància és la meitat del camí: d = v · t / 2.
d = 343 × 0,00583 / 2 ≈ 1,0 m.
Per a 4 m, el camí és 8 m: t = 8 / 343 ≈ 0,0233 s = 23,3 ms.
El perquè: l'eco recorre dues vegades la distància; si oblidem dividir entre 2, el resultat seria el doble.

Pas 1: e = 100 − 60 = 40; u = 2 × 40 = 80; mesura = 60 + 0,1 × 80 = 68.
Pas 2: e = 32; u = 64; mesura = 68 + 6,4 = 74,4.
Pas 3: e = 25,6; u = 51,2; mesura = 74,4 + 5,12 = 79,52.
La mesura s'acosta a 100 cada cop més lentament.
El perquè: quan l'error és gran, la correcció és gran; quan l'error és petit, la correcció també ho és, i per això el sistema s'aproxima a la consigna sense passar-se massa. És un exemple de control en llaç tancat.

Intensitat total = 0,5 + 0,5 + 0,2 = 1,2 A = 1200 mA.
Autonomia = 2400 mAh / 1200 mA = 2 h.
Potència = 6 V × 1,2 A = 7,2 W.
El perquè: la capacitat d'una bateria (mAh) dividida per la intensitat dona el temps. En la pràctica, els motors no consumeixen sempre al màxim, i l'autonomia és diferent.

(a) Perímetre de la roda: π · 50 ≈ 157,1 mm. Per pols: 157,1 / 24 ≈ 6,545 mm.
(b) Polsos = 1200 / 6,545 ≈ 183,3; arrodonit amunt, 184 polsos.
(c) Recorregut esquerre: 180 · 6,545 ≈ 1178,1 mm; dret: 184 · 6,545 ≈ 1204,3 mm. Diferència: 26,2 mm.
Gir: 26,2 / 120 ≈ 0,218 rad ≈ 12,5°. El robot s'ha desviat cap a l'esquerra, perquè la roda dreta ha recorregut més.
El perquè: l'encoder converteix el gir en polsos; comptant-los coneixem la distància, i comparant les dues rodes detectem desviacions. Per corregir-les es pot fer servir un control proporcional.

Regla: regar = (humitat < 30 %) AND (NOT pluja).
(a) Es compleixen les dues condicions: rega.
(b) Plou: no rega.
(c) La humitat és suficient: no rega.
Sensors: d'humitat del sòl i de pluja. Actuador: l'electrovàlvula de l'aigua. Controlador: la placa que avalua la regla.
El perquè: combinar condicions amb operadors lògics permet evitar malgastar aigua.

Una mesura: sensors de força o de contacte al braç, que detecten un xoc i fan que s'aturi o redueixi la velocitat de manera immediata. Funciona en llaç tancat perquè el sistema mesura i reacciona.
Una altra: una parada d'emergència accessible que talli l'alimentació dels motors, i sensors de presència (càmera, làser) que alentissin o aturin el robot quan una persona entra en la seva zona de treball.
El perquè: un robot ràpid pot fer mal; el control en llaç tancat i la redundància de mesures de seguretat permeten que persones i màquines treballin juntes.