Exercicis de pneumàtica i hidràulica — Tecnologia i Digitalització 4t ESO

La pressió és la força repartida per unitat de superfície. La fórmula és p = $\tfrac{F}{S}$, on F és la força (en N) i S la superfície (en $\text{m}^{2}$). Es mesura en pascals (Pa).

Generar l'aire a pressió: agafa aire de l'ambient i el comprimeix. És la font d'energia del circuit, ja que tots els altres elements funcionen gràcies a aquest aire comprimit, que s'emmagatzema al dipòsit.

(a) 4,2 · 100 000 = 420 000 Pa = 420 kPa (1 kPa = 1000 Pa).
(b) De p = $\tfrac{F}{S}$ es té F = p · S = 420 000 · 0,0001 = 42 N.
El perquè: la pressió és la força per unitat de superfície; una pressió d'uns quants bars fa una força apreciable fins i tot sobre una superfície petita. Aquest valor és una pressió manomètrica, és a dir, la que hi ha per sobre de l'atmosfèrica.

6 bar = 6 × 100 000 = 600 000 Pa.
250 000 Pa / 100 000 = 2,5 bar.
El perquè: el bar és una unitat pràctica en pneumàtica i hidràulica, perquè el pascal és molt petit. 1 bar és aproximadament la pressió atmosfèrica.

El radi és 20 mm = 0,02 m.
S = π × $0{,}02^{2}$ = π × 0,0004 ≈ 0,001257 $\text{m}^{2}$ (uns 12,6 cm²).
El perquè: cal passar el diàmetre a radi (la meitat) i les unitats a metres abans de calcular, perquè la pressió s'expressa en Pa = $\text{N/m}^{2}$.

Bomba: impulsa l'oli i li dona pressió.
Dipòsit: emmagatzema l'oli, que hi retorna un cop utilitzat.
Vàlvula: controla per on i quan passa l'oli.
Cilindre: converteix la pressió de l'oli en una força i un moviment lineal.
El perquè: en un circuit hidràulic l'oli circula en un cicle tancat, i cada element té una funció.

La unitat de manteniment té un filtre (que atura la pols i l'aigua), un regulador (que manté la pressió constant) i, de vegades, un lubricador (que afegeix una mica d'oli).
L'aire ha d'estar net i sec perquè la pols i la humitat danyen les juntes i les vàlvules i fan oxidar els components.
El perquè: l'aire comprimit porta humitat de l'atmosfera, que cal eliminar per allargar la vida dels aparells.

Deixa passar el fluid en un sentit i el bloqueja en el sentit contrari.
Per exemple, a la sortida d'un compressor impedeix que l'aire comprimit torni cap al compressor quan s'atura, de manera que el dipòsit manté la pressió.
El perquè: les vàlvules antiretorn mantenen el fluid circulant en el sentit desitjat.

(a) El cos o camisa del cilindre.
(b) El vàstag.
(c) La carrera.
El perquè: conèixer les parts del cilindre és necessari per entendre com funciona i per dimensionar-lo: la força depèn del diàmetre del pistó i la distància que recorre depèn de la carrera.

Perquè els líquids són pràcticament incompressibles: no es deixen comprimir, així que transmeten el moviment i la força de manera directa i precisa. L'aire, en canvi, és compressible i fa la pneumàtica una mica elàstica o esponjosa, menys precisa per a moviments controlats.

Dirigeix l'aire cap a un costat o l'altre del cilindre, i així controla si aquest surt o entra. En obrir o tancar el pas de l'aire i escollir per on va, decideix el moviment de l'actuador. S'acciona amb un polsador, una palanca, un pedal o elèctricament.

En el de simple efecte, l'aire empeny l'èmbol en un sol sentit i una molla el fa tornar quan deixa d'entrar aire. En el de doble efecte, l'aire l'empeny en tots dos sentits (surt o entra segons per quin costat entra l'aire), sense necessitat de molla, i té més força en els dos moviments.

El compressor genera aire a pressió i el guarda al dipòsit. En accionar la vàlvula distribuïdora, aquesta dirigeix l'aire cap al cilindre. L'aire entra al cilindre, empeny l'èmbol i fa moure la tija. Resum: compressor → vàlvula → cilindre.

Pneumàtica: les portes d'un autobús o tren, les eines d'un taller (per exemple, una pistola de cargolar) o les cintes transportadores. Hidràulica: els frens d'un cotxe, una excavadora, una grua o un elevador de taller.

S = π · $0{,}02^{2}$ ≈ 0,001257 $\text{m}^{2}$; volum = S · carrera = 0,001257 × 0,2 ≈ 0,000251 $\text{m}^{3}$ = 0,251 L.
Velocitat = carrera / temps = 0,2 $\tfrac{m}{2}$ s = 0,1 m/s.
El perquè: el volum de la cambra és el d'un cilindre de base el pistó i alçada la carrera, i indica quant fluid cal per fer un avanç.

La pressió és igual als dos pistons: F₁ / S₁ = F₂ / S₂.
F₂ = 80 × 100 / 4 = 2000 N.
El volum de fluid que desplaça un pistó és igual al que ocupa l'altre: 4 × 25 = 100 × d, per tant d = 1 cm.
La força es multiplica per 25, però el desplaçament es divideix per 25.
El perquè: una màquina que multiplica la força no multiplica l'energia; el que guanyes en força ho perds en recorregut.

p = 100 bar = 10 000 000 Pa = $10^{7}$ Pa; Q = 0,5 $\tfrac{L}{s} = 0{,}0005$ $\tfrac{m^{3}}{s}$.
P = $10^{7}$ × 0,0005 = 5000 W = 5 kW.
El perquè: la potència d'un fluid és el producte de la pressió pel cabal. Aquesta potència es podrà transformar en força i moviment, tenint en compte les pèrdues.

(a) Un regulador de cabal (estrangulador) unidireccional, col·locat en la línia per on surt l'aire del cilindre durant l'avanç, de manera que l'escapament sigui més lent.
(b) Canvia la velocitat: el cilindre es mou més a poc a poc perquè el cabal d'aire és menor. La força depèn de la pressió i de la superfície del pistó (F = p · S), que no han canviat.
(c) La vàlvula antiretorn deixa passar l'aire lliurement en un sentit (el de retorn, perquè el cilindre torni a velocitat normal) i el força a passar per l'estrangulament en l'altre sentit. Així es regula només un dels dos moviments.
El perquè: la velocitat d'un cilindre depèn del cabal d'aire; la força, de la pressió i de la superfície.

Segons el principi de Pascal, la pressió que apliques sobre el fluid es transmet igual a tot arreu. Si empenys amb una força petita sobre un pistó de superfície petita, generes una pressió; aquesta mateixa pressió actua sobre un pistó de superfície molt més gran i, com que F = p·S, hi produeix una força molt més gran, capaç d'aixecar el cotxe.

Perquè obrir una porta no demana una força enorme, sinó un moviment ràpid, net i barat, i la pneumàtica el fa perfectament. A més, si hi hagués una petita fuga, només s'escaparia aire (net), mentre que amb hidràulica es vessaria oli, que embruta. Per això s'usa aire.

Són hidràulics perquè cal transmetre la força del peu fins a les quatre rodes de manera immediata i precisa, i el líquid incompressible ho fa sense pèrdues. Pel principi de Pascal, la pressió que fas amb el pedal es transmet igual per l'oli fins als pistons de les rodes, que pressionen les pastilles contra els discs i frenen. A més, es pot multiplicar la força.

Volum de la cambra = π · $0{,}025^{2}$ · 0,16 ≈ 0,000314 $\text{m}^{3}$ = 0,314 L, a 7 bar absoluts.
Aire a 1 bar: V = 0,314 × 7 ≈ 2,20 L per cursa.
Un cicle són dues curses: 2 × 2,20 ≈ 4,40 L.
10 cicles per minut: 44,0 L/min.
El perquè: l'aire comprimit ocupa un volum més petit; el compressor ha d'aspirar molt més aire que el volum del cilindre. Cal dimensionar el compressor segons aquest consum.

Superfície del pistó gran: π · $0{,}10^{2}$ ≈ 0,0314 $\text{m}^{2}$.
Pressió = 11 $\tfrac{760}{0{,}0314} \approx 374$ 000 Pa ≈ 3,7 bar.
Superfície del pistó petit: π · $0{,}01^{2}$ ≈ 0,000314 $\text{m}^{2}$.
Força = 374 000 × 0,000314 ≈ 118 N, equivalent a pujar un pes d'uns 12 kg.
La relació de les superfícies és $(\tfrac{20}{2})^{2}$ = 100, així que la força es divideix per 100.
El perquè: pel principi de Pascal, la pressió és la mateixa a tot el fluid i la força és proporcional a la superfície.

Força sobre el cilindre mestre = 150 × 4 = 600 N.
Superfície del pistó mestre: π · 0,01² ≈ 3,14 · 10⁻⁴ m².
Pressió = 600 / 3,14 · 10⁻⁴ ≈ 1,91 · 10⁶ Pa ≈ 19 bar.
Superfície del pistó de la pinça: π · 0,02² ≈ 1,257 · 10⁻³ m².
Força = 1,91 · 10⁶ × 1,257 · 10⁻³ ≈ 2400 N.
(La relació de superfícies és (4/2)² = 4, i 600 × 4 = 2400 N.)
El perquè: el sistema multiplica la força dues vegades (palanca i diferència de superfícies), de manera que una força petita al pedal frena un cotxe.

1) A+: A avança i subjecta la peça.
2) B+: quan A ha arribat al final (final de carrera a1), B avança i fa el forat.
3) B−: quan B ha arribat al final (b1), retrocedeix.
4) A−: quan B ha tornat a l'inici (b0), A retrocedeix i allibera la peça.
Per començar cal que A i B estiguin al principi (a0 i b0) i es premi el polsador.
No es pot fer retrocedir A abans que B: la peça quedaria solta amb l'eina encara dins i podria trencar-se o fer mal.
El perquè: els finals de carrera informen que s'ha completat cada moviment, i la següent acció només comença quan és segur.

Temps = 8 h × 3600 s/h × 250 dies = 7 200 000 s.
Aire perdut = 2 × 7 200 000 = 14 400 000 L = 14 400 $\text{m}^{3}$.
Cost = 14 400 × 0,02 = 288 € a l'any.
El perquè: una fuita petita pot passar desapercebuda però costa diners tot l'any. Detectar-les i reparar-les és una de les mesures d'estalvi més rendibles.

Força teòrica requerida = 1,5 × 1500 = 2250 N.
Superfície mínima = F / p = 2250 / 600 000 = 0,00375 m², que correspon a un diàmetre d'uns 69 mm.
Comprovem els valors normalitzats: amb 63 mm la força és 600 000 × π · 0,0315² ≈ 1870 N (insuficient); amb 80 mm és 600 000 × π · 0,040² ≈ 3016 N (suficient).
Escollim el de 80 mm.
El perquè: s'ha de seleccionar el diàmetre normalitzat immediatament superior al calculat.

(a) Q = 6,5 L/min = 6,5 · 10⁻³ $\tfrac{m^{3}}{60}$ s ≈ 1,083 · 10⁻⁴ $\tfrac{m^{3}}{s}$.
(b) p = 150 bar = 15 000 000 Pa; $P_{h}$ = p · Q ≈ 15 000 000 · 1,083 · 10⁻⁴ ≈ 1625 W.
(c) Rendiment: $\tfrac{1625}{2500} = 0{,}65$, és a dir, un 65 %. Potència perduda: 2500 − 1625 = 875 W, que es converteix en calor (motor, bomba, fregament i escalfament de l'oli).
(d) Energia: 2,5 kW · 2 h = 5 kWh. Cost: 5 · 0,17 = 0,85 €.
El perquè: la potència hidràulica és el producte de la pressió pel cabal; el rendiment compara la potència útil amb la que consumeix el motor, i la diferència es perd com a calor.