Exercicis de quantitat de matèria i el mol — Física i Química 3r ESO

Un mol és la quantitat de substància que conté exactament 6,022 140 76·$10^{23}$ entitats elementals (definició del SI des del 2019); a la pràctica, 6,022·$10^{23}$ entitats. Aquest nombre és el nombre d'Avogadro.
Un mol d'àtoms de coure conté, doncs, 6,022·$10^{23}$ àtoms de coure.
El perquè: els àtoms són tan petits que no es poden comptar d'un en un; el mol és com una «dotzena» però enorme, i permet passar de comptar partícules a pesar-les.

M = 12 · 12 + 22 · 1 + 11 · 16 = 342 g/mol.
m = n · M = 2 mol · 342 g/mol = 684 g.
Vol dir que 6,022·$10^{23}$ molècules de sacarosa (1 mol) pesen 342 g.
El perquè: la massa molar d'un compost és la suma de les masses atòmiques de tots els àtoms de la fórmula.

M($\mathrm{N}_{2}$) = 2 · 14 = 28 g/mol, perquè el nitrogen gasós forma molècules de dos àtoms.
n = $\tfrac{m}{M} = 140$ $\tfrac{g}{28}$ g/mol = 5 mol.
Error típic: fer servir 14 g/mol, que és la massa d'un mol d'àtoms de N i no de molècules $\mathrm{N}_{2}$.

M(KCl) = 39 + 35,5 = 74,5 g/mol.
m = 3 mol · 74,5 g/mol = 223,5 g.
El perquè: en 1 mol de KCl hi ha 1 mol d'ions potassi i 1 mol d'ions clorur.

Molècules = n · $N_{A}$ = 0,2 · 6,022·$10^{23}$ = 1,20·$10^{23}$ molècules.
Cada molècula té 2 àtoms: 1,20·$10^{23}$ · 2 = 2,41·$10^{23}$ àtoms.
El perquè: el nombre d'àtoms s'obté multiplicant per quants n'hi ha a cada molècula.

M = 23 + 1 + 12 + 3 · 16 = 84 g/mol.
0,5 mol: m = 0,5 · 84 = 42 g.
168 g: n = 168 / 84 = 2 mol.

Globus: V = 0,4 mol · 22,4 L/mol = 8,96 L.
Recipient: n = 44,8 $\tfrac{L}{22{,}4}$ L/mol = 2 mol.
El perquè: en les mateixes condicions, el volum d'un gas només depèn del nombre de mols, no de quin gas sigui.

Tots dos contenen el mateix nombre d'àtoms, 6,022·$10^{23}$, perquè un mol sempre conté el nombre d'Avogadro d'entitats.
Pesa més el ferro: 56 g contra 27 g, perquè cada àtom de ferro és més massiu que un d'alumini.
Error típic: pensar que el que pesa més conté més àtoms.

n = 60 $\tfrac{g}{12}$ g/mol = 5 mol.
Àtoms = 5 · 6,022·$10^{23}$ = 3,01·$10^{24}$ àtoms.

n = 6,35 $\tfrac{g}{63{,}5}$ g/mol = 0,1 mol.
Àtoms = 0,1 · 6,022·$10^{23}$ = 6,02·$10^{22}$ àtoms.
Una moneda petita ja té un nombre d'àtoms que no es pot imaginar.

M = 2 · 12 + 4 · 1 + 2 · 16 = 60 g/mol.
n = 50 / 60 = 0,83 mol.
Molècules = 0,83 · 6,022·10²³ = 5,02·10²³.
Àtoms d'H = 4 · 5,02·10²³ = 2,01·10²⁴.
El perquè: cada molècula té 4 àtoms d'hidrogen, segons el subíndex de la fórmula molecular.

n = 3,0·10²⁴ / 6,022·10²³ = 4,98 mol.
M(CH₄) = 12 + 4 = 16 g/mol; m = 4,98 · 16 = 80 g.

M(O₃) = 3 · 16 = 48 g/mol.
n = 96 / 48 = 2 mol.
V = 2 mol · 22,4 L/mol = 44,8 L.
Error típic: confondre O₃ (ozó) amb O₂, que té una massa molar de 32 g/mol.

M = 342 g/mol. En un mol hi ha 144 g de C, 22 g d'H i 176 g d'O.
% C = 144/342 · 100 = 42,1 %; % H = 22/342 · 100 = 6,4 %; % O = 176/342 · 100 = 51,5 %.
Comprovació: 42,1 + 6,4 + 51,5 = 100 %.

Masses: 180 g i 342 g, respectivament.
Molècules: la mateixa quantitat, 6,022·$10^{23}$, perquè és un mol de cada.
Àtoms de carboni: glucosa, 6 · 6,022·$10^{23}$ = 3,61·$10^{24}$; sacarosa, 12 · 6,022·$10^{23}$ = 7,23·$10^{24}$.
El perquè: el mol compta molècules, i la massa depèn de com de grans són.

N₂: n = 14/28 = 0,5 mol; V = 0,5 · 22,4 = 11,2 L.
CH₄: n = 16/16 = 1 mol; V = 22,4 L.
El metà té més molècules (el doble), tot i que la seva massa és només una mica més gran, perquè les seves molècules són molt més lleugeres.

M = 2 · 12 + 6 · 1 + 16 = 46 g/mol.
n = 230 / 46 = 5 mol.
Molècules = 5 · 6,022·10²³ = 3,01·10²⁴.
Àtoms d'H = 6 · 3,01·10²⁴ = 1,81·10²⁵.

n = 36 / 180 = 0,2 mol.
V = 400 mL = 0,4 L; c = n / V = 0,2 / 0,4 = 0,5 mol/L.
El perquè: la concentració en mol/L es calcula amb els litres de dissolució, no amb els d'aigua afegida.

Un àtom: 197 g / 6,022·10²³ = 3,27·10^-22 g.
Joia: n = 1,97 / 197 = 0,01 mol; àtoms = 0,01 · 6,022·10²³ = 6,02·10²¹.
És una massa minúscula: per això treballem amb mols.

M = 3 · 1 + 31 + 4 · 16 = 98 g/mol.
n(H₃PO₄) = 98 / 98 = 1 mol.
Mols d'àtoms: H, 3 · 1 = 3 mol; P, 1 mol; O, 4 · 1 = 4 mol.
El perquè: la fórmula ens diu quants mols d'àtoms hi ha per cada mol de molècules.

n(N₂) = 14/28 = 0,5 mol.
H₂: 3 · 0,5 = 1,5 mol, o sigui 3 g.
NH₃: 2 · 0,5 = 1 mol; m = 1 · 17 = 17 g; V = 1 · 22,4 = 22,4 L.
Comprovació: 14 + 3 = 17 g de reactius i 17 g de producte.

Mols: aigua, $\tfrac{18}{18} = 1$ mol; CO₂, $\tfrac{44}{44} = 1$ mol; H₂, $\tfrac{4}{2} = 2$ mol; O₂, $\tfrac{32}{32} = 1$ mol.
Més molècules: l'hidrogen (2 mol, 1,204·$10^{24}$ molècules); les altres en tenen 6,022·$10^{23}$.
Àtoms per molècula: H₂O, 3; CO₂, 3; H₂, 2; O₂, 2. Mols d'àtoms: 3, 3, 4 i 2. Més àtoms: l'hidrogen, amb 4 mol d'àtoms, és a dir 2,409·$10^{24}$ àtoms.
Per exemple, la mostra de 44 g de CO₂ pesa més que la de 4 g d'H₂, però té la meitat de molècules.
Error típic: pensar que la massa més gran implica més partícules.

M($\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6}$) = 6 · 12 + 12 · 1 + 6 · 16 = 180 g/mol.
n = 0,10 mol/L · 0,500 L = 0,050 mol; m = 0,050 · 180 = 9,0 g.
En 50 mL: n = 0,10 · 0,050 = 0,0050 mol.
En diluir amb aigua, la quantitat de glucosa no canvia: c = 0,0050 mol / 0,250 L = 0,020 mol/L.
La concentració ha baixat 5 vegades perquè el volum s'ha multiplicat per 5.

M = 58,5 g/mol; n = 5,85 / 58,5 = 0,1 mol.
Cada unitat de NaCl té un ió Na⁺ i un ió Cl⁻: 0,1 · 6,022·10²³ = 6,02·10²² ions de cada tipus.
Total d'ions = 2 · 6,02·10²² = 1,20·10²³.

M(Al₂O₃) = 2 · 27 + 3 · 16 = 102 g/mol.
% Al = 54/102 · 100 = 52,9 %.
En 2.000 kg: 0,5294 · 2.000 = 1059 kg d'alumini.

n(H₂O) = 36/18 = 2 mol. L'equació és 2 : 2 : 1.
Hidrogen: 2 mol; m = 2 · 2 = 4 g; V = 2 · 22,4 = 44,8 L.
Oxigen: 1 mol; m = 1 · 32 = 32 g; V = 1 · 22,4 = 22,4 L.
Relació de volums H₂ : O₂ = 44,8 : 22,4 = 2 : 1, com els coeficients de l'equació.
Comprovació amb la llei de Lavoisier: 4 + 32 = 36 g.

n = c · V = 0,5 mol/L · 0,100 L = 0,05 mol.
m = 0,05 · 342 = 17,1 g.
Procés: pesem 17,1 g de sucre, els posem en un matràs aforat de 100 mL, hi afegim una mica d'aigua i dissolem, i completem amb aigua fins a la marca de 100 mL.

M(KNO₃) = 39 + 14 + 3 · 16 = 101 g/mol.
c = 0,3 mol/L · 101 g/mol = 30,3 g/L.
200 mL = 0,2 L: m = 30,3 g/L · 0,2 L = 6,06 g.
Comprovació amb mols: 0,3 · 0,2 = 0,06 mol, i 0,06 · 101 = 6,06 g.

n = 0,24 / 12 = 0,02 mol; àtoms = 0,02 · 6,022·10²³ = 1,20·10²².
Temps = 1,20·10²² s / 3,15·10⁷ s/any = 3,82·10¹⁴ anys.
Resultat: moltíssim més que l'edat de l'univers (uns 1,4·10¹⁰ anys). Per això els químics compten amb mols i no amb àtoms.

n(CH₃OH) = 16/32 = 0,5 mol.
O₂: 3/2 · 0,5 = 0,75 mol, o sigui 24 g.
CO₂: 0,5 mol, 22 g i 11,2 L. H₂O: 2 · 0,5 = 1 mol, o sigui 18 g.
Comprovació: 16 + 24 = 40 g i 22 + 18 = 40 g.