Exercicis del mètode científic i la mesura — Física i Química 3r ESO

Com que 1000 g = 1 kg, dividim per 1000: $\tfrac{750}{1000} = 0{,}75$ kg.

Són magnituds la massa i la temperatura (es poden mesurar amb un nombre i una unitat). No ho són el color ni la simpatia (no es mesuren amb un nombre).

Perquè l'error mesura com de lluny està la mesura del valor mitjà, i una distància no pot ser negativa. Per això es pren en valor absolut: un error de -0,2 cm i un de +0,2 cm són el mateix error, 0,2 cm.

45000 m = 4,5·$10^{4}$ m (movem la coma 4 llocs cap a l'esquerra).
0,0032 kg = 3,2·$10^{-3}$ kg (movem la coma 3 llocs cap a la dreta, per això l'exponent és negatiu).

Longitud: metre (m).
Massa: quilogram (kg).
Temps: segon (s).
Temperatura: kelvin (K).
Error típic: la unitat de massa del SI és el quilogram, no el gram.

1 km = 1000 m, per tant 2,5 km · 1000 m/km = 2500 m.

L'ordre correcte és: 1) observació, 2) hipòtesi, 3) experimentació, 4) conclusions (anàlisi dels resultats) i 5) comunicació dels resultats.

El volum d'un líquid es mesura amb una proveta (o una pipeta) i la massa amb una balança.
Cal recordar que la massa d'un líquid es mesura amb el recipient, i que s'ha de descomptar la massa del recipient buit (tara).

3,6·$10^{-2}$ s = 0,036 s (la coma es desplaça 2 llocs cap a l'esquerra).
2,1·$10^{3}$ g = 2100 g (la coma es desplaça 3 llocs cap a la dreta).

Una hipòtesi és una resposta provisional a una pregunta que es pot comprovar amb experiments.
Exemple: «Com més temperatura té l'aigua, més de pressa es dissol el sucre.»

Mitja hora són 30 minuts. Com que 1 min = 60 s, multipliquem: 30·60 = 1800 s.
Mitja hora són 1800 segons.

Sumem: 25,1 + 25,3 + 25,2 + 25,2 = 100,8 g.
Dividim pel nombre de mesures (4): $\tfrac{100{,}8}{4} = 25{,}2$ g.
El valor mitjà és 25,2 g.

L'error absolut és la diferència amb el valor mitjà, en positiu: |20,5 - 20,2| = 0,3 cm.
L'error absolut és de 0,3 cm.

De d = $\tfrac{m}{V}$ aïllem la massa: m = d·V.
m = 0,8·50 = 40 g.
Els 50 cm³ d'oli tenen una massa de 40 g.

El de menys volum. Com que d = $\tfrac{m}{V}$, amb la mateixa massa, com més petit és el volum més gran és la densitat. El cos que ocupa menys espai té la massa més 'atapeïda'.

72 km/h = 72 · 1000 $\tfrac{m}{3600}$ s = 20 m/s.
Comprovació: per passar de km/h a m/s es divideix entre 3,6, i $\tfrac{72}{3{,}6} = 20$.

d = $\tfrac{m}{V} = 270$ $\tfrac{g}{100}$ cm³ = 2,7 g/cm³.
Per passar a $\text{kg/m}^{3}$ es multiplica per 1000: 2,7 g/cm³ = 2700 $\text{kg/m}^{3}$.

El volum de la pedra és el que ha fet pujar el nivell: V = 68 - 50 = 18 mL = 18 cm³.
Densitat: d = $\tfrac{m}{V} = 45$ $\tfrac{g}{18}$ cm³ = 2,5 g/cm³.

Valor mitjà: (120,2 + 120,6 + 120,4 + 120,4)/4 = 481,6/4 = 120,4 cm.
Error absolut de la segona mesura: |120,6 - 120,4| = 0,2 cm.
Error relatiu: 0,2/120,4 · 100 = 0,17 %.

Variable independent: l'alçada des d'on es deixa caure (és la que canvia l'alumne).
Variable dependent: el temps de caiguda (és el que es mesura).
Variable constant: per exemple, la bola utilitzada (mateixa massa i mida) o el lloc de l'experiment.

(a) 1 L = 1000 cm³, per tant 0,25 L = 250 cm³.
(b) 1 h = 3600 s, per tant 3,5 h = 3,5 · 3600 = 12600 s.
(c) 1 g/cm³ = 1000 $\text{kg/m}^{3}$, per tant 1,2 g/cm³ = 1200 $\text{kg/m}^{3}$.

Valor mitjà: (8,0 + 8,2 + 8,1)/3 = 24,3/3 = 8,1 s.
Error absolut de la primera (8,0 s): |8,0 - 8,1| = 0,1 s.

De d = m/V aïllem el volum: V = m/d.
V = 158/7,9 = 20 cm³.
El bloc de ferro ocupa 20 cm³.

(a) El quocient m/V és sempre el mateix (20/25 = 40/50 = 60/75 = 80/100 = 0,8), per tant la massa és directament proporcional al volum.
(b) La densitat és aquest quocient constant: d = 0,8 g/cm³.
(c) m = d · V = 0,8 · 130 = 104 g.

És fals. Que les mesures coincideixin no vol dir que l'error sigui zero: l'instrument té una precisió limitada (per exemple, 1 mm) i només podem donar el valor fins a aquesta resolució.
A més, un error sistemàtic (una cinta mal calibrada o mal col·locada) afectaria totes les mesures igual i no es notaria repetint-les.

Error relatiu de la primera: $\tfrac{0{,}1}{200{,}0}$ · 100 = 0,05 %.
Error relatiu de la segona: $\tfrac{0{,}1}{5{,}0}$ · 100 = 2 %.
La mesura més precisa és la de 200,0 cm, perquè el mateix error absolut pesa molt menys sobre un valor més gran.

(a) V = $a^{3}$ = $4{,}0^{3}$ = 64 cm³.
d = 51,2 $\tfrac{g}{64}$ cm³ = 0,80 g/cm³ = 800 $\text{kg/m}^{3}$.
(b) Com que la seva densitat (0,80 g/cm³) és menor que la de l'aigua (1 g/cm³), el cub sura.

L'error és el signe de l'exponent. Per escriure 0,00045 hem de moure la coma 4 llocs cap a la dreta fins a obtenir 4,5, i això dona un exponent negatiu: 0,00045 m = 4,5·$10^{-4}$ m.
Regla: els nombres menors que 1 tenen exponent negatiu; els nombres grans (més grans que 10) tenen exponent positiu. Comprovació: 4,5·$10^{4}$ = 45000, que és un nombre molt més gran.

Hipòtesi: «Com més alta és la temperatura de l'aigua, menys temps triga a dissoldre's el sucre.»
Experiment: es posen vasos amb la mateixa quantitat d'aigua a temperatures diferents (10 °C, 30 °C, 50 °C) i s'hi tira un terròs igual; es cronometra el temps fins que desapareix.
Variable independent: la temperatura. Variable dependent: el temps de dissolució. Constants: volum d'aigua, mida del terròs i no remenar (o remenar igual) en tots els vasos.

(a) m = d · V = 1600 · 2,4 = 3840 kg = 3,84 t.
(b) No pot, perquè 3,84 t superen les 3,5 t permeses.
Volum màxim: V = $\tfrac{m}{d} = 3500$ kg / 1600 $\text{kg/m}^{3}$ = 2,19 $\text{m}^{3}$.