PAU Física 2009 · Juny · Sèrie 4 · Exercici 2 (Opció A)

Opció A P2) L’equació d’una ona harmònica transversal que es propaga en una corda tensa de gran longitud és y(x, t) = 0,03 · sin(2πt – πx), on x i y s’expressen en metres i t, en segons. Calculeu: a) La velocitat de propagació de l’ona, el període i la longitud d’ona. b) L’expressió de la velocitat d’oscil·lació de les partícules de la corda i la velocitat màxima d’oscil·lació. c) A l’instant t = 2,0 s, el valor del desplaçament i la velocitat d’un punt de la corda situat a x = 0,75 m. Q3) En un circuit de 50 cm2 de superfície, hi apliquem un camp magnètic perpendi- cular al pla que defineix el circuit. El seu mòdul varia amb el temps, tal com es representa en la gràfica. a) Determineu l’equació amb què s’obté la variació del camp magnètic en funció del temps. b) Calculeu el valor de la força electromotriu induïda en el circuit. Q4) Els cometes descriuen òrbites el·líptiques molt allargades al voltant del Sol, de manera que la distància del cometa al Sol varia molt. En quina posició respecte al Sol el cometa va a una velocitat més gran? I en quina va a una velocitat més peti- ta? Justifiqueu les respostes utilitzant arguments basats en l’energia.

Equació general: ( ) ( ) y x,t Asin t kx + ϕ . = ω − En el nostre cas, ( ) ( ) y x,t 0 03 , sin 2 t x : A=0,03m, ω=2π rad/s; k=π rad/m; ϕ=0 [0,3] = ⋅ π −π m ω ω k ; v 2 s [0,3] = = = v k 2 2 2 2 π π π π ⇒ ⇒ T 1s [0,2]; k 2 0m , [0,2] ω = = = = λ = = T k ω λ b) dy ( ) Velocitat d’oscil·lació: v A cos t kx + ϕ [0,2] = = ω ω − oscil dt dy ( ) En el nostre cas: v 0 19 , cos 2 t x [0,4] = = ⋅ π −π oscil dt m v 0 19 s , [0,4] = oscilMAXIMA c) ( ) ( ) y x 0 75 , ;t 2 0 03 , sin 2 2 0 75 , 0 021m , [0,5] = = = ⋅ π⋅−π⋅ = − m ( ) ( ) v x 0 75 , ;t 2 0 03 2 , cos 2 2 0 75 , 0 13 s , [0,5] = = = ⋅⋅π π⋅−π⋅ = − oscil Q3 60 10 − T ⋅ a) És una recta de pendent: 0 1 , [0,2]. Equació: (en T) [0,3] = B = 0 1 , t 0 6 , s ( ) b) Flux: B S 0 1 , t 50 10 − 4 5 10 − 4 t ( Wb ) [0,2] Φ = = ⋅ = ⋅ d Φ 5 10 − 4 V [0,3] ε = = ⋅ ind dt Q4 L’energia mecànica del cometa es conserva, ja que només hi actua la força d’atracció gravitatòria que és conservativa. L’energia mecànica del cometa és igual a l’energia potencial […]