PAU Física 2016 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 5 (Opció A)

P5) L’isòtop radioactiu fluor 18 es fa servir com a radiofàrmac en tomografies per emissió de positrons (TEP). Quan es desintegra radioacti­ vament, aquest isòtop desprèn un positró que s’anihila ràpidament amb un electró de l’entorn i produeix dos fotons gamma amb la mateixa energia. Aquests fotons, detectats per l’aparell mèdic, permeten obtenir imatges útils per a la diagnosi. El període de semidesintegració del fluor 18 és de 109,77 minuts i podem escriure l’equació de la desintegració de la manera següent: , en què Y és el nucli fill i νe és un neutrí electrònic. a) Indiqueu quants protons i quants neutrons té el nucli de fluor 18. Calculeu els coeficients A, B, C i D de l’equació i la freqüència dels fotons gamma detectats per l’aparell de la tomografia. b) Calculeu el temps que ha de transcórrer perquè el nombre de nuclis de fluor 18 que queden sense desintegrar en el cos del pacient sigui l’1 % dels que hi havia a l’inici de la prova. Dades:  Velocitat de la llum, c = 3,00 × 108 m s–1. melectró = 9,11 × 10–31 kg. Constant de Planck, h = 6,63 × 10–34 J s.

18  A  C  0  F Y positró a) 9 B D 0 0.2 p El nucli de fluor té 9 protons segons veiem en l’equació. El nombre de Z    neutrons seran: A 18 9 9 neutrons   C 0 i D 1 0.2 p El positró és l’antipartícula de l’electró per tant Com que en la desintegració s’ha de conservar el nombre atòmic i el màssic,      18 A 0 0 A 18      9 B 1 0 B 8 El positró i l’electró s’anihilen donant lloc a 2 fotons idèntics que viatjaran en la mateixa direcció i sentit contrari. L’energia dels 2 fotons serà la que emmagatzemava la massa en repòs de les dues partícules que s’anihilen. mc    2    2    0.2 p E 2 h 2 mc h mc h   31   8 ,9 11 10 ,3 00 10     20 ,1 24 10 Hz 0.4 p   34 ,6 63 10 b) N final  ,0 01 N 0.2 p    t 0.2 p ,0 01 N N e 0 0  ln ,0 01       ln ,0 01 t t     0.4 p  t 729 , 30 min 12 h 0.2 p ln 5,0  '     109 . 77     5,0 N N e  0 0 ' 109 , 77 