PAU Física 2010 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 2

P2) La gràfica següent mostra la variació de la massa d’una mostra de iode 131, que és un isòtop radioactiu, al llarg del temps. a) Trobeu el període de semidesintegració de l’isòtop i digueu quina quantitat de la mostra tindrem al cap de quaranta dies. b) El iode 131, en desintegrar-se, emet una partícula beta i es transforma en un ió positiu de xenó 131. Calculeu l’energia que s’allibera quan es desintegra un àtom de iode 131. DADES: m(I-131) = 130,906125 u; m(Xe+-131) = 130,904533 u; melectró = 5,486·10–4 u; 1 u = 1,66·10–27 kg; c = 3,00·108 m/s.

P2 T = 8dies a) De la gràfica: ( temps fins que la massa es redueix a la meitat) [0,3] ln 2 N N e λ − t 8,66dies -1 = λ = = [0,2]; [0,2] 0 T ln 2 40 − ⋅ M ( 40dies ) M e − λ t 100 e 3,1g = = ⋅ 8 = [0,3] [També es pot admetre la solució: 40dies 8dies 5 2 5 32 = ⋅ = . La massa disminuirà en . I serà 100/32 3,12g = ] b) Les partícules β són electrons. [0,2] ⎡ ⎤ 2 ( ) ( ) ( ) E mc m m Xe m e m I Δ = Δ [0,2]; Δ = + − [0,2] ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ − 4 − 3 − 30 Δ m = 130,904533 + 5,486 10 ⋅ − 130,906125 = − 1,043 10 ⋅ u = − 1,732 10 ⋅ kg [0,2] ⎣ ⎦ 2 13 E mc 1,559 10 − J Δ = Δ = − ⋅ que és l'energia alliberada en desintegrar-se un ió de iode-131. [0,2]