PAU Física 2026 · Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1

Exercici 1. Camps gravitatoris Puntuació total de l’exercici 1 [2,5 punts en total] Starlink és una consteŀlació de satèŀlits que ofereix serveis d’Internet de banda ampla utilitzant òrbites terrestres baixes per a fer més ràpida la comunicació. Cada satèŀlit té una massa de 227 kg i descriu una òrbita circular a una altura de 550 km per sobre de la superfície terrestre. 1.1. A partir de la llei de gravitació universal, deduïu l’expressió de la velocitat orbital en funció del radi orbital i de la massa de la Terra. A continuació, calculeu la velocitat orbital dels satèŀlits a l’altura de 550 km i determineu quantes voltes completes a la Terra descriu cada satèŀlit en un dia. Puntuació de l’apartat 1.1 [1,25 punts] 1.2. Per a evitar possibles coŀlisions amb altres objectes, cada satèŀlit disposa d’un sistema de maniobra que, en detectar un risc, redueix l’altura de l’òrbita. En una d’aquestes mani- obres, un satèŀlit baixa gradualment fins a una altura de 530 km. Deduïu l’expressió de l’energia mecànica en funció del radi orbital, la massa de la Terra i la massa del satèŀlit. A continuació, calculeu l’energia mecànica del satèŀlit en aquesta nova òrbita i justifi- queu per què l’energia mecànica orbital ha de ser negativa. Puntuació de l’apartat 1.2 Dades: G = 6,67 × 10–11 N m2 kg–2. Massa de la Terra: M T = 5,98 × 10 kg. Radi de la Terra: RT = 6 370 km.

EXERCICI 1 0,5 p Segons la llei de la gravitació universal, el mòdul de la força sobre el satèl·lit per l’atracció de la Terra és: 𝐹= 𝐺 𝑚𝑠𝑀𝑇 𝑟2 La segona llei de Newton estableix que: 𝐹⃗= 𝑚𝑠𝑎⃗ D'altra banda, considerant que el satèl·lit descriu un moviment circular uniforme al voltant de 𝑣2 𝑟= 𝜔2𝑟. la Terra, la seva acceleració és l’acceleració centrípeta: 𝑎= Com que sobre el satèl·lit només actua la força de la gravetat: = 𝑚𝑠𝑣2 𝐺 𝑚𝑠𝑀𝑇 ⇒𝑣= √𝐺 𝑀𝑇 𝑟 𝑟2 𝑟 0,25 p El radi 𝑟= 𝑅𝑇+ ℎ= (6370 + 550) km = 6,92 × 106 m. Utilitzant l’expressió, obtenim el valor de la velocitat orbital per al satèl·lit: 5,98·1024 𝑀𝑇 6,92·106 = 7,59 × 103 m/s 𝑟= √6,67 × 10−11 𝑣= √𝐺 0,5 p El nombre de voltes al voltant de la Terra que fa el satèl·lit durant un dia. Hem de comparar els dos temps. 2𝜋 6,92·106 2𝜋𝑟 = 5,73 × 103 s El període del satèl·lit: 𝑇= 𝑣= 7,59·103 3600 s = 8,64 × 104 s I un dia amb segons: 𝑡𝑑𝑖𝑎= 24 h 1h 86,4×103 𝑡𝑑𝑖𝑎 I el nombre de voltes : 𝑛𝑣𝑜𝑙𝑡𝑒𝑠 = 𝑇= 5,73×103 = 15,1 voltes 𝑑𝑖𝑎 b) 0,75 p L’energia […]