PAU Física 2009 · Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1

P1) La primera missió europea dedicada a estudiar l’origen de l’Univers enviarà a l’es- pai el satèl·lit Planck, que analitzarà la radiació de fons provinent del Big Bang. El satèl·lit Planck es llançarà l’any 2009, tindrà una massa de 1800 kg i se situarà en una òrbita al voltant de la Terra que es troba a 1,5 milions de kilòmetres del cen- tre del planeta. Suposeu que el satèl·lit descriurà una òrbita circular. Calculeu: a) La velocitat del satèl·lit i els dies que tardarà a fer una volta a la Terra. b) L’energia cinètica, l’energia potencial gravitatòria i l’energia mecànica del satèl·lit Planck quan estigui en aquesta òrbita. c) La velocitat a la qual arribaria a la superfície terrestre, si per alguna circums- tància la velocitat del satèl·lit esdevingués nul·la. Considerem negligible el fre- gament amb l’aire quan entrés a l’atmosfera terrestre. MTerra= 5,98 · 1024 kg; RTerra= 6,38 · 106 m; G = 6,67 · 10–11 N · m2 · kg–2. DADES: Q1) Una lupa és una lent convergent que s’utiliza per a veure més grans els objectes propers. Feu la representació gràfica per a trobar la imatge que produeix una lupa quan situem un objecte en forma de fletxa entre la lent i el focus, perpendicular- ment a l’eix òptic de la lupa. Si volem veure la fletxa més gran respecte de la mida real, haurem situat bé la fletxa? La veurem dreta o invertida? La imatge serà real o virtual? Q2) L’èmbol d’una màquina de vapor té un recorregut D = 100 cm i comunica a l’eix una velocitat angular de 60 rpm. Si considerem que el moviment de l’èmbol des- criu un moviment harmònic simple, deduïu el valor de la velocitat que té quan és a una distància de 20 cm d’un dels extrems del recorregut.

M m v GM 2 m G T m r v T 5,16 10 = = = ⋅ a) [0,4]; [0,1] r 2 r s 2 r 2 r 2 1,5 10 = π π π ⋅ ⋅ v T 1,83 10 s 7 211,4dies = = = ⋅ = [0,3]; [0,2] T v 5,16 10 2 ⋅ 2 8 E mv 2,40 10 J b) = = ⋅ [0,3]; c 2 M m E G T 4,79 10 J = − = − ⋅ [0,4] [si no posen el signe bé [0,2]] p r E E E 2,39 10 J = + = − ⋅ [0,3] m c p ( ) ( ) E òrbita E superfícieTerra c) = [0,4] m m ⎛ ⎞ M m M m 1 1 1 m 2 4 G T mv G T v 2 M G R 1,12 10 − = − [0,4]; = ⎜ − ⎟ = ⋅ [0,2] T T T r 2 R r s ⎝ ⎠ T T Q1 lent convergent F F' objecte imatge [0,6] La imatge serà virtual [0,1], dreta [0,1] i més gran [0,1] que l’objecte Sí, haurem situat correctament la feltxa respecte la lupa. [0,1] Q2 ( ) x A sin t A sin L’èmbol segueix un mhs: = ω + ϕ = ϕ ( ) v A cos t A cos i la velocitat: = ω ω + ϕ = ω ϕ [0,1] D A = =50cm [0,2] voltes 2π rad 1min rad 60rpm 60 =2π ω = = [0,2] min 1volta 60s s Quan està a 20cm d’un extrem del recorregut: x=30cm: ⇒ ⇒ 0,30 0,50sin sin 0,6 cos 0,8 = ϕ ϕ = ϕ = ± [0,2] v ( 30cm ) Aω cos 0,50 2 cos 2,51m s = ϕ = ⋅ […]