Exercicis de circuits i llei d'Ohm — Tecnologia i Digitalització 2n ESO

El generador (pila) dona l'energia; els receptors (bombeta, motor) la consumeixen i fan una feina; els conductors (cables) porten el corrent; i l'element de control (interruptor) obre o tanca el pas del corrent.

Ens demanen la tensió, així que apliquem V = R · I = 4 · 3 = 12. Als extrems de la resistència hi ha una tensió de 12 V.

Estan en paral·lel. En un circuit en paral·lel cada bombeta té el seu propi camí connectat directament a la xarxa, així que, si una es fon, s'obre només el seu camí i les altres continuen rebent tensió i funcionant.

Tensió: volt (V), es mesura amb un voltímetre.
Intensitat: ampere (A), es mesura amb un amperímetre.
Resistència: ohm (Ω), es mesura amb un ohmímetre.
La relació entre les tres és la llei d'Ohm: V = I · R.

Per la llei d'Ohm, I = V / R.
I = 12 / 6 = 2 A.
Comprovació: V = I · R = 2 · 6 = 12 V.

Llei d'Ohm: R = V / I.
R = 24 / 0,5 = 48 Ω.
Comprovació: I = 24 / 48 = 0,5 A.

(a) 1 mA = 0,001 A, per tant 350 mA = 0,35 A.
(b) 1 kΩ = 1000 Ω, per tant 2,2 kΩ = 2200 Ω.
(c) 1 A = 1000 mA, per tant 0,75 A = 750 mA.

Conductors: alumini, coure i aigua salada (portadors lliures de càrrega).
Aïllants: goma, vidre i fusta seca.
Atenció: l'aigua pura gairebé no condueix, però l'aigua amb sals sí.

1) El circuit està obert: l'interruptor és obert o hi ha un cable desconnectat, de manera que el corrent no pot circular.
2) La bombeta té el filament fos.
3) La pila està gastada i no dona tensió.
Perquè hi hagi corrent cal un circuit tancat amb generador.

En sèrie les resistències se sumen: R_eq = R₁ + R₂ + R₃.
R_eq = 10 + 20 + 15 = 45 Ω.
La resistència equivalent en sèrie és sempre més gran que qualsevol de les resistències.

La tensió és com la pressió que empeny l'aigua per la canonada: com més pressió (tensió), més ganes té l'aigua (el corrent) de circular. La intensitat és la quantitat d'aigua (de càrrega) que passa realment per la canonada cada segon.

El coure és un bon conductor: deixa passar el corrent amb facilitat, per això té poca resistència i s'usa per fer el fil interior del cable. El plàstic és un aïllant: s'oposa molt al pas del corrent, té molta resistència, i per això recobreix el cable perquè no ens electrocutem.

La resistència: R = V/I = 230 / 0,5 = 460 ohms. La potència: P = V · I = 230 · 0,5 = 115 W. Així, la làmpada té 460 ohms de resistència i consumeix 115 W.

Ens demanen la resistència, així que fem servir R = V/I = 9 / 3 = 3. Necessites una resistència de 3 ohms perquè, amb 9 V, hi circulin 3 A.

En sèrie la tensió de la pila es reparteix entre els receptors. Com que les dues bombetes són iguals, es reparteixen els 12 V a parts iguals: cada bombeta rep 6 V. Per això en sèrie les bombetes llueixen menys que soles.

Perquè en paral·lel cada aparell rep la tensió sencera de la xarxa (230 V), que és la que necessita per funcionar bé, i, a més, si un aparell s'espatlla o s'apaga, els altres continuen funcionant. En sèrie es repartiria la tensió i, si un aparell fallés, s'apagaria tota la casa.

En paral·lel: 1/R_eq = 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12.
R_eq = 12/3 = 4 Ω.
Comprovació: és menor que la més petita (6 Ω), com ha de ser en paral·lel.

R_eq = 10 + 20 = 30 Ω.
I = V / R_eq = 12 / 30 = 0,4 A (la mateixa en totes dues en sèrie).
V₁ = 0,4 · 10 = 4 V i V₂ = 0,4 · 20 = 8 V.
Comprovació: 4 + 8 = 12 V.

Potència: P = V · I = 230 · 5 = 1150 W = 1,15 kW.
Energia: E = P · t = 1,15 · 2 = 2,3 kWh.
Cost: 2,3 · 0,15 = 0,345 €, o sigui 0,35 € aproximadament.

L'amperímetre es connecta en sèrie amb la bombeta, perquè ha de ser travessat per tot el corrent.
El voltímetre es connecta en paral·lel entre els dos extrems de la bombeta, perquè mesura una diferència de tensió.
L'amperímetre té una resistència molt baixa: en paral·lel provocaria un curtcircuit. El voltímetre té una resistència molt alta: en sèrie gairebé aturaria el corrent.

En paral·lel, totes dues reben la tensió de la pila, 12 V.
I₁ = 12 / 6 = 2 A i I₂ = 12 / 12 = 1 A.
Corrent total: I = 2 + 1 = 3 A.
Comprovació: R_eq = 4 Ω i 12 / 4 = 3 A.

El corrent baixa. Segons I = $\tfrac{V}{R}$, si la tensió V es manté constant i la resistència R augmenta, la divisió dona un valor més petit, així que la intensitat disminueix. Una resistència més gran s'oposa més al pas del corrent.

Paral·lel: 1/R_p = 1/6 + 1/12 = 3/12, així R_p = 4 Ω.
Total: R_eq = 4 + 4 = 8 Ω.
Corrent total: I = 24 / 8 = 3 A (és el que passa per la de 4 Ω).
Tensió al paral·lel: V = 3 · 4 = 12 V.
I₆ = 12 / 6 = 2 A i I₁₂ = 12 / 12 = 1 A. Comprovació: 2 + 1 = 3 A.

En sèrie, si una bombeta es fon el circuit s'obre i s'apaguen totes, perquè el corrent té un sol camí.
En paral·lel, les altres continuen enceses, perquè cada una té el seu camí amb la tensió completa.
La sèrie és més barata i divideix la tensió (cada bombeta només n'ha de suportar una part), però és fràgil. El paral·lel és més fiable, però cada bombeta ha de funcionar amb la tensió total i consumeix un corrent més gran en conjunt.

V/I: 2/0,5 = 4 Ω; 4/1,0 = 4 Ω; 6/1,5 = 4 Ω; 8/2,0 = 4 Ω.
El quocient és constant: la intensitat és proporcional a la tensió, per tant compleix la llei d'Ohm amb R = 4 Ω.
A 10 V: I = 10 / 4 = 2,5 A.
Si el quocient no fos constant, el component no seria òhmic.

Potència màxima: P = V · I = 230 · 10 = 2300 W.
Suma dels aparells: 1200 + 900 + 400 = 2500 W.
Com que 2500 W > 2300 W, el corrent total seria 10,9 A, que és més de 10 A.
El fusible es fondria. Només se'n poden connectar dos alhora, per exemple la planxa i el microones (2100 W).

No és correcte.
En sèrie el corrent només té un camí; si es treu una bombeta, el circuit queda obert i no passa corrent.
L'altra bombeta s'apaga del tot.
Si volguéssim que continués encesa, haurien d'estar en paral·lel.

Corrent: I = 12 / 30 = 0,4 A.
P₁ = I² · R = 0,4² · 10 = 1,6 W; P₂ = 0,4² · 20 = 3,2 W.
Total: 1,6 + 3,2 = 4,8 W.
Pila: P = V · I = 12 · 0,4 = 4,8 W. Coincideixen: l'energia que dona la pila es dissipa a les resistències.

El LED ha de tenir 2 V i la resta de la tensió, 9 - 2 = 7 V, cau a la resistència.
La intensitat és 20 mA = 0,020 A.
R = V / I = 7 / 0,020 = 350 Ω.
Sense aquesta resistència el corrent seria massa gran i el LED es fondria.

Incandescent: 0,060 kW · 5 h · 30 dies = 9,0 kWh.
LED: 0,008 kW · 150 h = 1,2 kWh.
Estalvi d'energia: 9,0 - 1,2 = 7,8 kWh.
Estalvi econòmic: 7,8 · 0,16 = 1,25 € al mes.