PAU Física 2010 · Juny · Sèrie 1 · Exercici 2

P2) Una ona harmònica transversal es propaga per una corda a una velocitat de 6,00 m/s. L’amplitud de l’ona és 20 mm i la distància mínima entre dos punts que estan en fase és 0,40 m. Considereu la direcció de la corda com l’eix x i que l’ona es propaga en el sentit positiu d’aquest eix. a) Calculeu la longitud d’ona, el nombre d’ona, la freqüència, el període i la fre- qüència angular (pulsació). b) Escriviu l’equació de l’ona sabent que, en l’instant inicial, l’elongació d’un punt situat a l’origen de coordenades és màxima. Calculeu l’expressió de la velocitat amb què vibra un punt de la corda situat a una distància de 10 m res- pecte de l’origen de la vibració. Quina és la velocitat màxima d’aquest punt?

P2 2 2 π π k 5 15,7m = = = π = 0,40m a) λ = [0,2]; [0,2]; 0,40 λ v f f v λ 6,00 0,40 15s T 0,067s = λ = = = = = ; [0,2] ; [0,2] f 2 f 30 rad s 94rad s ω = π = π = [0,2] ( ) y A cos t kx = ω − + ϕ b) condicions inicials: ( ) ⇒ ( ) ⇒ ⇒ y 0,0 A y 0,0 A A cos cos 1 0 = = = ϕ ϕ = ϕ = [0,2]; 2 ( ) y 2,0 10 − cos 30 t 5,0 x = ⋅ ⋅ π − π (en m, si t en s) [0,3] [si no posen les unitats] [0,2] dy ( ) v A sin t kx = = − ω ω − + ϕ [0,1] dt ( ) ( ) v x 10m 0,60 sin 30 t 50 = = − π ⋅ π − π (en m/s, si t en s) [0,2] [si no posen les unitats] [0,1] v Aω 2,0 10 − 30 0,6 1,9m s = = ⋅ ⋅ π = π = [0,2] max ( ) y A sin t kx = ω − + ϕ [resolució alternativa: també s'admet si posen ; valoreu-la anàlogament]