PAU Física 2008 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 1

P1) Una molla horitzontal està unida per l’extrem de l’esquerra a la paret i per l’ex- trem de la dreta a una partícula de massa 2 kg. Separem la partícula una distància de 25 cm cap a la dreta de la seva posició d’equilibri i la deixem anar. En aquest moment comencem a comptar el temps. La partícula descriu un moviment har- mònic simple amb un període de 0,75 s. Quan la partícula es trobi a 0,10 m a la dreta del punt central de l’oscil·lació i s’estigui movent cap a la dreta, determineu: a) L’energia cinètica de la partícula. b) L’energia mecànica del sistema. c) La força resultant que actua sobre la partícula. Doneu-ne el mòdul, la direcció i el sentit. Q1) A partir de les dades de la taula següent, calculeu el radi de l’òrbita del planeta Júpiter. Planeta Radi de l’òrbita (km) Període de revolució (anys) Terra 148 · 106 1,0 Júpiter 11,9 Q2) Un vagó de massa M es desplaça a una velocitat v per una via horitzontal sense fricció i xoca contra un altre vagó idèntic aturat. Si després de l’impacte ambdós vagons queden units, quin percentatge de l’energia inicial s’ha perdut en el xoc?

P1 1 1 1 = + = a) ) E mv 2 kx 2 kA 2 [0,4] total 2 2 2 2 π 2 π rad = = = = mω = ⋅ = ω 8,38 [0,1]; k 2 2 8,38 2 140 N m [0,3] T 0,75 s 1 1 1 1 140 ( ) = − = ⋅ ⋅ − = mv 2 kA 2 kx 2 0,25 2 0,10 2 3,7J [0,2] 2 2 2 2 ( ) = + Solució alternativa: x A cos ωt θ El sentit positiu de les X és cap a la dreta. La posició d’equilibri correspon a x=0. ( ) = = + ⇒ = ⇒ = condicions inicials: t 0; A A cos 0 θ cos θ 1 θ 0 [0,2] 0 0 0 2 π 2 π rad = = = ω 8,38 [0,1] T 0,75 s = = ⇒ = ± per x 0,10m : 0,10 0,25cos ωt ωt 1,16rad [0,2] ( ) = = − v x Aω sin ωt [0,1] ( ) x = v = − ⋅ − = per 0,10m (i es mou cap a la dreta); 0,25 8,38sin 1,16 1,92m s [0,3] 1 1 1 1 2 1,92 = = ⋅⋅ = E mv 2 2 3,7J [0,1] c 2 2 1 1 1 2 ( ) ( ) 2 2 = + = = E = ⋅⋅ ⋅ = b) E E E mv 2 m Aω [0,7]; 0,25 8,38 4,4J [0,3] m c p max m 2 2 2 1 1 1 1 140 0,25 = + = = ⋅ ⋅ = Solució alternativa: E mv 2 kx 2 kA 2 [0,7]; E 2 4,4J [0,3] total total 2 2 2 2 = = 2 F = c) F ma mω x [0,4]; 14,04 N [0,2] aG vG k G F [0,4] Q1 2 = 3 segona llei de Kepler: T C […]