PAU Física 2009 · Juny · Sèrie 3 · Exercici 1

P1) En unes muntanyes russes, una vagoneta de massa M1= 2500 kg arrenca del repòs en el punt A i recorre una pista com la representada a la figura. Després de recór - rer el trajecte, xoca amb un altra vagoneta de massa M2= 3500 kg, que estava atu- rada en el punt D, de manera que després de la col·lisió queden totes dues unides. El fregament és negligible en tot el recorregut. El punt A és a una altura de 25 m respecte de l’horitzontal que passa pels punts B i D, i el punt C és a una altura de 20 m. a) Calculeu la velocitat que tindrà el conjunt de les dues vagonetes després del xoc. b) Dibuixeu l’esquema de les forces que actuen sobre la vagoneta de massa M1 quan passa pel punt B. Calculeu el valor de cada una d’aquestes forces. Sabem que el punt B és el punt més baix d’un arc de circumferència de 20 m de radi. c) Calculeu el mínim radi de curvatura que ha de tenir la pista en el punt C per- què la vagoneta no perdi el contacte amb les vies. Q1) Calculeu la velocitat mínima a la qual s’ha de llançar verticalment cap amunt un satèl·lit des de la superfície terrestre perquè assoleixi una altura igual que el radi de la Terra. DADES: G = 6,67 · 10–11 N · m2 · kg–2; MT = 5,98 · 1024 kg; RT = 6,37 · 106 m. Q2) Una cubeta d’ones consisteix en un recipient amb aigua en què, mitjançant una punta que percudeix la superfície del líquid, es generen ones superficials. Regulem el percussor perquè colpegi l’aigua dues vegades per segon. Si l’ona triga 1,0 s a arribar al límit de la cubeta, situat a 30 cm del percussor, calculeu la longitud d’ona.

Velocitat de M1 en arribar a D: ⇒ E ( ) A E ( ) D [0,2] 0 M gh M v 2 [0,2]; v 22 1m s , [0,1] = + = = mec mec 1 A 1 1 D 1 D Velocitat del conjut M1+M2 després del xoc: ( ) ⇒ p p [0,2]; M v 0 M M v [0,2]; v 9 2m s , [0,1] = + = + = abans xoc despres xoc 1 1 D 1 2 b) G 1pG [0,2], si posen alguna altra força [0] si posen les forces N i G p M g 24 500 N . [0,1] = = N 1 1 v 2 ( ) ( ) N p M R 1 B [0,3]; però v v 22 1m s , , ja que E B E D [0,3] − = = = = G G 1 1 1 B 1 D mec mec p M g = B 1 1 d’on s’obté: N 8 57 10 N , [0,1] = ⋅ c) ( ) ( ) ⇒ 2 ⇒ E A E C 0 M gh M v v 9 9m s , [0,2] = + = = mec mec 1 C 1 1 C 1 C v p N M R 1 C [0,3]; condició: N 0 [0,4] − = = 1 C 1 C C v R 1 C 10m [0,1] = = C g Q1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ mM mM M 1 3 m [0,3] mv G T G T [0,7]; v G T 7 91 10 s , + − ⎜ ⎟ = − ⎜ ⎟ = = ⋅ 2 R 2 R R ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ T T T Q2 e 0 3 , m 1s v 0 30 , [0,3]; T 0 50s , [0,3]; [0,4] = = = = = vT 0 3 0 5 , , 0 15m , λ = = ⋅ = t 1 0 , s 2vegades