PAU Llengua castellana i literatura 2004 · Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció B)

OPCIÓN B Lea el siguiente texto y responda a las preguntas que se formulan a continuación: MATEMÁTICAS IMPRECISAS Es uno de aquellos días tan mágicos de otoño. Hace sólo un momento que ha dejado de llover y allí, en el firmamento, luce majestuoso el arco iris. Lo contemplan el poeta que desea meterlo en sus versos y el pintor que, con la paleta en las manos, pretende transmitir aquel cúmulo de colores tan vivos. Pero ¿qué es el arco iris? ¿Por qué se produce? ¿Cómo se explica? La respuesta viene de lejos, de Galileo Galilei (1564-1642): «El mundo que nos rodea está escrito en lenguaje matemático.» Para entender el porqué del arco iris —y de acuerdo con el principio físico de que la luz se mueve según recorridos realizados en el mínimo tiempo posible—, debemos disponer de un instrumento que permita hacer el cálculo del trayecto de tiempo mínimo. Esta traducción de un fenómeno físico al lenguaje matemático fue captada por primera vez por Pierre de Fermat (1601-1665) y establecida con toda claridad y simplicidad por Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) en el primer texto de cálculo diferencial de la historia. De hecho, el cálculo diferencial es el lenguaje idóneo para realizar este tipo de cálculos. Imaginemos que un deportista tiene que ir de un pueblo A, que está a cinco kilómetros de la orilla derecha de un río, a un pueblo B, que se encuentra en la orilla izquierda del río, cinco kilómetros a la derecha del pueblo A. El deportista, cuando corre, lo hace a 15 kilómetros por hora, pero, cuando nada, en una hora sólo hace seis. ¿Qué trayectoria tiene que seguir para llegar lo antes posible? Para poder dar una respuesta adecuada, hay que recurrir al lenguaje matemático. Pero vayamos más allá. Michio Kaku, en la obra Visiones, ofrece una visión fantástica —propia de Julio Verne (1828-1905)— de lo que se va a conseguir en el siglo XXI en tres ramas muy importantes y potentes: la revolución informática y robótica, la biomolecular y la cuántica, todas íntimamente vinculadas al avance de la matemática. La mejor forma de justificar esta afirmación consiste en exponer algunos aspectos interesantes —aunque limitados— del papel de la matemática en algunos avances actuales realmente notables. Hoy hablaremos de la robótica, pero podríamos decir lo mismo de la bolsa o la criptografía. En la lógica del pensamiento científico clásico, una sentencia como Pablo es calvo es verdadera o falsa; nunca es ambigua. Ello significa que la lógica que rige la ciencia clásica es la lógica binaria, que sólo admite dos valores de verdad: el cierto y el falso; no existen atenuantes. Pero no es ésta la lógica que rige nuestras acciones cotidianas, ni la lógica del derecho, ni la de la moral, etcétera, donde las situaciones no son blancas o negras, sino que, casi siempre, son grises y con una gran cantidad de matices. En 1965, Lofti A. Zadeh (1921) planteó la paradoja del hombre calvo. Dice lo siguiente: «Si a un hombre no calvo le sacamos un solo pelo, sigue sin ser calvo.» Es decir, la caída de un solo pelo no hace calvo al que no lo es. De este hecho indiscutible se sigue que, de pelo en pelo, pasamos de un hombre que no es calvo a un hombre sin ningún pelo que, como los pelos le han caído de uno en uno, sigue sin ser calvo. La paradoja, según Zadeh, radica en que «ser calvo» no es una afirmación cierta o falsa y basta, sino que tiene cierto grado de certeza y al mismo tiempo cierto grado de falsedad. Es un concepto difuso. Por ello hay que recurrir, afirma, a una lógica difusa, o borrosa. Es precisamente esta lógica la que rige el comportamiento de los robots. Imaginemos un robot regido por una lógica binaria. Hasta que no choque con la pared no podrá tomar la decisión de desviarse. Por lo tanto, es completamente inútil. Tiene que estar dotado de una lógica que le permita tomar decisiones de forma más difusa, menos drástica. Debe comportarse de acuerdo con una lógica difusa. Tras esta lógica, existe toda una matemática nueva que tenemos que conocer. Su est