PAU Electrotècnia 2022 · Juny · Sèrie 5 · Exercici 2

Exercici 2 Per al circuit de la figura, amb l’interruptor SW obert, determineu: a) La mesura del wattímetre W1. [0,5 punts] b) El valor de la resistència R2, sabent que és inferior a 100 Ω. [1 punt] c) El valor de la impedància equivalent Z. [0,5 punts] Amb l’interruptor SW tancat, observem que la tensió d’alimentació i el corrent consumit per la instaŀlació estan en fase. Determineu: d) El valor de la capacitat C. [0,5 punts]

Exercici 2 a) 𝑋L1 = 𝜔 𝐿1 = 2 π 𝑓 𝐿1 = 2 π 50 · 239 · 10−3 = 75,08 Ω 𝐼1 = 𝑈 𝑈 230 √502 + 75,082 = 2,55 A = = 𝑍1 2 + 𝑋L1 √𝑅1 2 + 𝑊2 = 50 · 2,552 + 294 = 619,13 W 𝑊1 = 𝑅1 𝐼1 b) 𝑋L2 = 𝜔 𝐿2 = 2 π 𝑓 𝐿2 = 2 π 50 · 270 · 10−3 = 84,82 Ω 𝑊2 = 𝑅2 𝐼2 𝑈2 𝑈2 𝐼2 = 𝑈 𝑈 2 = = → 𝐼2 2 → 𝑊2 = 𝑅2 2 + 𝑋L2 2 + 𝑋L2 𝑍2 𝑅2 𝑅2 2 + 𝑋L2 √𝑅2 2302 2 + 294 · 84,822 = 2302 𝑅2 294 = 𝑅2 2 + 84,822 → 294 𝑅2 𝑅2 2 −52900 𝑅2 + 2,11516 · 106 = 0 294 𝑅2 𝑅2 = { 119,96 Ω (descartada) 59,98 Ω (solució buscada) c) = 𝑈2 𝑈2 𝑈2 𝑍= 𝑈 𝐼= 𝑈 2 + 𝑄2 𝑆= √𝑃2 + 𝑄2 = 𝑆 √𝑊1 𝑈 𝑈2 2302 2 = 59,982 + 84,822 = 4,9 A2 𝐼2 2 = 2 + 𝑋L2 𝑅2 2 + 𝑋L2 𝐼2 2 = 75,08 · 2,552 + 84,82 · 4,9 = 903,83 var 𝑄= 𝑋L1 𝐼1 2302 √619,132 + 903,832 = 48,29 Ω 𝑍= d) Si tensió i corrent estan en fase vol dir que la capacitat compensa tota la reactiva consumida abans de connectar-la: 𝑄C = 903,83 var = 𝑈2 = 2302 → 𝑋C = 2302 903,83 = 58,53 Ω 𝑋C 𝑋C 1 1 1 2 π 50 · 58,53 = 54,38 μF 𝐶= = = 𝜔 𝑋C 2 π 𝑓 𝑋C Exercici 3 a) 𝑈 100 √502 + 252 = 1,79 A 𝐴1 = 2 = 2 + 𝑋1 √𝑅1 b) 𝑈 100 √252 + 152 […]