PAU Electrotècnia 2006 · Setembre · Sèrie 4 · Exercici 3 (Opció A)

Opció A Exercici 3 [2,5 punts] R L U = 200 V U C R = 2 Ω L = 0,5 H C = 100 µF La tensió U de la font del circuit de la figura es manté constant, mentre que la freqüència f és variable. a) Dibuixeu la gràfica del corrent del circuit en funció de la freqüència I(f ). Indiqueu els valors màxims. [1 punt] b) Dibuixeu la gràfica del factor de potència del circuit en funció de la freqüència fdp(f ). Indiqueu els valors màxims. [1 punt] c) Quant val la potència activa màxima i a quina freqüència es dóna? [0,5 punts]

OPCIÓ A Exercici 3 1 = U 2 2 2 a) X = ω L ; X = ω⋅ C ; Z = R + ( X − X ) ; I Z L C L C ⎧ ⎫ ω = ω = (ressonància) ⎪ ⎪ r ⎪ ⎪ LC ⇒ ⇒ ⇒ ⎨ ⎬ I Z X = X màx mín L C ⎪ U ⎪ = I ⎪ ⎪ màx ⎩ ⎭ R ⎧ ⎫ 1 1 f = = = 22,51Hz ⎪ ⎪ r ⎪ π − ⎪ 2 LC 6 π 2 0,5·100·10 ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ U 200 I = = = 100 A ⎪ ⎪ màx ⎩ ⎭ R 2 200 200 I = = 2 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 5000 + π − 4 + π − f 2 ⎜ 2 f ·0,5 ⎟ ⎜ ⎟ − 6 ⎝ π ⎠ ⎝ ⎠ f 2 π f ·100·10 100 I(A) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 f(Hz) R 2 b) fdp = cos ϕ = = ; fdp = 1 ; f = f màx r 2 2 2 2 ⎛ ⎞ R + ( X − X ) 5000 L C 4 + π − f ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ π f 0,8 0,6 fdp 0,4 0,2 10 15 20 25 30 35 40 45 50 f(Hz) 2 2 2 ⇒ = = = = = = c) P RI P RI 2·100 20 kW ; f f 22,51Hz màx màx r