Geometria plana: exercicis de la PAU de Dibuix tècnic
129 exercicis de les PAU de 2000 a 2026, del més recent al més antic. Cada exercici té l'enunciat i els criteris oficials de correcció. Traçats geomètrics en el pla: proporcionalitat (Tales, escales, mitjana proporcional), polígons, transformacions (homologia, afinitat, homotècia, gir, simetria, inversió), tangències, enllaços i ovals/ovoides, corbes còniques (el·lipse, paràbola, hipèrbola), corbes tècniques.
2026
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció A)enllaços: perfil d'un cotxe de joguina amb dos arcs tangents
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció B)construcció d'un quadrilàter (parcel·la) a partir d'angles i costats
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)enllaços i tangències: completar la silueta d'una cullera amb arcs tangents
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)construcció d'un quadrilàter (estel deltoide) amb diagonals perpendiculars
- Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 1 (Opció A)circuit de karts a escala doble (semblança i enllaços)
- Juny · Sèrie 5 (incidències) · Exercici 1 (Opció B)cadira Barcelona: traçat amb tangències i enllaços d'arcs
2025
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció A)tangències: disseny d'una pala de ventilador amb rectes i arcs tangents
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció B)transformacions (gir/simetria): pinça articulada en posició tancada
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)enllaços i tangències: completar la silueta d'un violí amb arcs tangents
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)construcció d'un polígon (parcel·la) a partir d'angles i longituds
2024
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció A)figura semblant a escala doble (semblança i tangències)
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció B)tangències: rectes tangents interiors a dues circumferències i circumferència tangent
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)tangències: circumferències tangents a una circumferència i a un segment en un punt donat
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)octàgon regular d'aresta donada situat entre dues rectes
2023
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció A)construcció d'un polígon còncau ABCDEF a partir de dades
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a una circumferència que passen per dos punts
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)triangle rectangle amb la circumferència inscrita tangent en un punt donat
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)figura semblant a escala doble (semblança i tangències)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció A)tangències: recta tangent a un arc des d'un punt i circumferències de radi donat tangents
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció B)quadrat inscrit i hexàgon regular circumscrit a una circumferència
2022
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció A)tangències: circumferències tangents a tres rectes i circumferència tangent de radi donat
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció B)construcció d'un polígon còncau ABCDEFG a partir de dades
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció A)figura semblant a escala doble amb condicions de posició (semblança)
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a dues circumferències en un punt donat
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció A)tangències: circumferències tangents a una recta i a una circumferència en un punt
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció B)triangle rectangle d'hipotenusa i altura donades i circumferència inscrita
2021
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)figura semblant a escala doble (semblança i tangències)
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)hexàgon regular d'apotema donada i circumferència circumscrita
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció A)tangències: circumferències de radi donat tangents a un segment i a un arc, i circumferència tangent a ambdues
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció B)construcció d'un polígon còncau ABCDEFG a partir de dades
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció A)figura a escala doble situada entre dues rectes (semblança i tangències)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències de diàmetre donat tangents a dues circumferències
2020
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció A)construcció d'un quadrilàter còncau ABCD a partir de dades
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a una recta i a una circumferència que passen per un punt
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)construcció d'un polígon còncau ABCDEF a partir de dades (angles i costats)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a una recta i a una circumferència en un punt donat
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció A)octògon regular amb costats sobre dues rectes i un vèrtex sobre una tercera
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció B)triangle a partir de l'incentre i un costat; circumferència circumscrita
2019
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció A)polígon semblant a un de donat amb dos vèrtexs fixats (semblança)
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a una circumferència i una recta que passen per un punt
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)figura semblant a escala doble amb condicions de posició (semblança i tangències)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a dues rectes que passen per un punt
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció A)construcció d'un triangle a partir d'una altura, un angle i escala
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a dues circumferències que passen per un punt
2018
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció A)pentàgon regular igual a un de donat amb condicions de posició
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a dues rectes que passen per un punt
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)simetria axial d'una figura respecte d'una recta
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferència tangent a una recta que passa per dos punts
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció A)polígon semblant a un de donat inscrit en una circumferència (semblança)
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a dues rectes que passen per un punt
2017
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció A)construcció d'un triangle a partir de l'incentre i dades donades
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a un segment que passen per dos punts
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)polígon semblant a un de donat amb condicions de posició (semblança)
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a dues circumferències que passen per un punt
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció A)construcció d'un triangle a partir de l'ortocentre, una altura i un angle
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències de radi donat tangents a dues circumferències
2016
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)construcció d'un polígon simple ABCD a partir de dades (angles i costats)
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)tangències: rectes tangents a dues circumferències
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció A)equivalència: triangle isòsceles equivalent a un quadrilàter
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferència que passa per un punt i és tangent a dues rectes
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció A)triangle inscrit en una circumferència amb condicions donades i escala
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferència tangent a una recta que passa per dos punts
2015
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció A)quadrilàter semblant a un de donat amb condicions de posició (semblança)
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències que passen per un punt i són tangents a dues circumferències
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció A)construcció d'un quadrilàter ABCD a partir d'un costat i angles donats
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a dues rectes que passen per un punt
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció A)triangles equilàters inscrits amb els vèrtexs sobre els costats d'un triangle
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències de radi donat tangents a una recta i a una circumferència
2014
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció A)simetria axial d'una figura amb arcs (determinació de centres)
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a dos segments que passen per un punt
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció A)construcció d'un quadrilàter ABCD a partir d'un costat i angles donats
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferència tangent a un arc i a una recta que passa per un punt
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció A)hexàgon regular semblant a un de donat recolzat en un segment (semblança)
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció B)tangències: circumferències tangents a una recta i a una circumferència que passen per un punt
2013
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)Figures equivalents: Determineu gràficament el quadrat equivalent al rectangle ABCD, de manera que tingui un vèrtex sobre el punt C i un costat sobre el segment DC....
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)Tangències: Dibuixeu les circumferències que passin pels punts A i B i siguin tangents al segment R. Deixeu constància del procés gràfic seguit i indiqueu...
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció A)Determineu gràficament un pentàgon regular, semblant al donat i amb la mateixa orientació, de manera que la distància entre els vèrtexs A i B...
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció B)Tangències: Dibuixeu dues circumferències tangents a les rectes R, S i T. Deixeu constància del procés gràfic seguit
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció A)Determineu el triangle ABC de manera que l’angle CAB sigui de 45°, el punt P sigui l’incentre del triangle, la magnitud del costat AB sigui la...
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció B)Tangències: Determineu gràficament les circumferències tangents a la recta R i a la circumferència de centre C i que passin pel punt P
2012
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció A)Determineu els vèrtexs 1, 2, 3 i 4 d’un quadrilàter de manera que els vèrtexs distin 6 cm de la recta R i que els angles que comprenen el segment...
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció B)Tangències: Determineu gràficament les circumferències tangents a les rectes R i S que passin pel punt P
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)Simetria: Construïu la figura simètrica a la dibuixada respecte de l’eix E
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)Tangències: Dibuixeu l’arc de circumferència que passa pels punts B i C, de manera que sigui tangent a l’arc dibuixat AB i estableixi amb aquest un recorregut...
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció A)Figures equivalents: Determineu gràficament el triangle rectangle equivalent al rectangle ABCD, de manera que DC sigui un dels catets i l’altre estigui situat sobre la...
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1 (Opció B)Tangències: Dibuixeu les circumferències de 4 cm de radi tangents al segment R i a la circumferència de centre C i indiqueu els punts de tangència
2011
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció A)Tangències: Dibuixeu les circumferències tangents als segments CA i AB i a la circumferència de centre P, i indiqueu els punts de tangència
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció B)Dibuixeu un quadrat amb la mateixa orientació que el que hi ha representat, de manera que la diagonal AB del quadrat faci 9cm i tingui els extrems...
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)Tangències: Donades la circumferència de centre C i la recta R, dibuixeu les circumferències de 3cm de radi tangents a la recta i a la circumferència
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)Dibuixeu una figura a partir del croquis i de les mides donades de manera que el costat AB de la figura se situï sobre el segment A′B′
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció A)Tangències: Dibuixeu una circumferència que passi pels punts A i B i sigui tangent a la recta R. Indiqueu el punt de tangència
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció B)Determinació gràfica del recorregut més curt entre dos punts: Recorregut 1: Determineu els segments que defineixen el recorregut més curt entre els punts A i B de manera que passin per un punt de la recta R
2010
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció A)El segment A′B′ és homotètic del segment AB. Determineu el centre P d’homotècia
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1 (Opció B)Dibuixeu la circumferència tangent als tres segments rectilinis R, S i T i indiqueu els punts de tangència
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció A)A partir del trapezi i la recta E: Construïu la figura simètrica al trapezi respecte a l’eix de simetria E
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1 (Opció B)Tangències: Dibuixeu les circumferències de radi 3 cm tangents a les dues circumferències de centres C1 i C2
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció A)Figures equivalents: Determineu gràficament el triangle isòsceles equivalent al quadrat ABCD de manera que el costat desigual coincideixi amb el segment AD
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1 (Opció B)Determineu gràficament les circumferències que passin pel punt P i siguin tangents a la recta R i a la circumferència de centre C. Indiqueu els...
2009
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1Construïu un quadrat inscrit en el rombe de manera que cada vèrtex del quadrat estigui contingut en un dels costats del rombe
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1Construïu gràficament un octàgon regular de costat AB.
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1Determineu gràficament un punt P de manera que l’angle APC sigui de 120° i l’angle BPC sigui de 45°.
2008
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1A partir de l’el·lipse traçada, determineu les longituds dels eixos de l’el·lipse homotètica respecte del seu centre i que passa pel punt P, i...
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1Dibuixeu una circumferència de 5 cm de radi que passi pel punt P i que intercepti un segment de 4 cm en la recta r
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1Construïu la figura corresponent al croquis següent, que no està dibuixat a escala, segons les dades indicades en el dibuix, situant el costat...
2007
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1Dibuixeu un hexàgon regular de 8 cm de diagonal major, situat entre les rectes r i s, que tingui un costat sobre la recta r i un vèrtex en la recta s
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Determineu gràficament la bisectriu de l’angle que formen les rectes r i s, que es tallen fora dels límits del dibuix
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1Dibuixeu un quadrat de 6 cm de costat que tingui el mateix centre que el quadrat de la figura, de manera que cadascun dels vèrtexs del nou quadrat...
2006
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1A partir del quadrilàter ABCD, dibuixeu un quadrilàter semblant que tingui el costat corresponent a AB en la posició A’B’
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Determineu gràficament la posició del punt P per tal que els angles APB i BPC siguin de 45º i 120º respectivament
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1AB és l’eix major d’una el·lipse semblant a la del dibuix
2005
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1En una homotècia de centre P, el punt A’ és homotètic del punt A. Construïu la figura homotètica del pentàgon regular dibuixat
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Determineu els dos eixos de l’el·lipse que passa pel punt P i té els focus en els punts F i F’ i dibuixeu-ne la corba
- Juny · Sèrie 4 · Exercici 1Amb centre d’homotècia en A, determineu un polígon homotètic del dibuixat, de manera que les seves longituds siguin 5/7 de les de l’inicial
2004
- Setembre · Sèrie 5 · Exercici 1Dibuixeu una circumferència que passi pel punt P i sigui tangent a les rectes r i s
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Construïu gràficament la corba dibuixada en el croquis adjunt, que no està a escala
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1Construïu gràficament, a l’interior del triangle ABC, un quadrat que tingui un costat en la recta AC, un vèrtex en la recta AB i un altre vèrtex en la recta BC. 5
2003
- Setembre · Sèrie 3 · Exercici 1Construïu el trapezi de costats a, b, c i d segons la disposició del croquis adjunt, que no està a escala, i amb les longituds dibuixades
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1Construïu a escala 1:500 el quadrilàter ABCD a partir del costat AB dibuixat, del croquis adjunt –que no està dibuixat a escala– i de les dimensions indicades en metres
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1Construïu la figura indicada en el dibuix adjunt, que no està a escala, constituïda per dos quarts de circumferència AB i BC tangents entre si i a les rectes horitzontals r i s, respectivament, situant els punts corresponents a A
2002
- Setembre · Sèrie 1 · Exercici 1Construïu gràficament una figura semblant al quadrilàter ABCD de manera que el costat corresponent a BC estigui en la posició B’C’
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1En una homotècia de centre O, el punt A’ és el corresponent al punt A. Determineu la figura homotètica del quadrilàter ABCD
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1Dibuixeu la circumferència inscrita en el triangle format per les rectes r, s i t que es tallen fora dels límits del dibuix
2001
- Setembre · Sèrie 4 · Exercici 1Construïu a escala 1:200 la figura indicada en el dibuix adjunt, que no està a escala, amb les longituds expressades en metres, situant el costat A’B’ corresponent a AB en la recta r i el punt corresponent a A en la posició A’ del
- Juny · Sèrie 2 · Exercici 1En un terreny horitzontal hi ha tres fites situades en les posicions A, B i C. Determineu un punt P tal que les rectes AP i BP formin 60° i les rectes BP i CP formin 45°. El dibuix és a escala 1:500
- Juny · Sèrie 5 · Exercici 1Construïu un quadrilàter igual que el dibuixat ABCD, amb el costat corresponent a AB situat en la recta r i el vèrtex corresponent a C en la recta s
2000
- Setembre · Sèrie 2 · Exercici 1Construïu la circumferència que passa pels punts A i B i és tangent a la recta r
- Setembre · Sèrie 6 · Exercici 1Determineu un punt P interior al triangle ABC que equidisti dels costats AC i BC, de manera que l’angle APB sigui de 120o
- Juny · Sèrie 1 · Exercici 1Construïu tres circumferències de radis iguals interiors al triangle equilàter ABC, tangents entre si i tangents cadascuna a dos costats del triangle
- Juny · Sèrie 3 · Exercici 1El segment AM és mitjana d’un triangle ABC, el vèrtex B del qual està situat a la dreta de la recta AM. El costat AB és de 7 cm i l’angle ABC és de 60o
Altres temes de Dibuix tècnic
- Dièdric 147
- Axonometria 160